Кусочно-заданная функция

Кусочно-заданная функция (кусочная функция) — это функция, которая на разных промежутках числовой прямой задана разными формулами.

Таких промежутков может быть два и более.

Точки, в которых происходит переход от одной формулы к другой — граничные точки.

Примеры. (далее…)

Арккосинус

Что такое арккосинус? Для чего вводится понятие арккосинуса?

Функция y=cosx не является монотонной на всей своей области определения. Поэтому для нахождения обратной функции выбираем промежуток [0;π], на котором косинус убывает, то есть выполняется условие обратимости функции:

(далее…)

Арксинус

Что такое арксинус?

Понятие арксинуса появляется в ходе решения задачи нахождения числа по данному значению синуса этого числа.

Найдём функцию, обратную к функции y=sin x. Для этого выберем промежуток [-π/2; π/2], на котором функция y=sinx строго монотонна (возрастает), то есть выполняется условие обратимости:

(далее…)

Обратная функция

Что такое обратная функция? Как найти функцию, обратную данной?

Определение.

Пусть функция y=f(x) определена на множестве D, а E — множество её значений. Обратная функция по отношению к функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве E и каждому y∈E ставит в соответствие такое значение x∈D, что f(x)=y.

(далее…)