Monthly Archives: Июль 2015

Решение уравнений методом оценки

Решение уравнений методом оценки основано на сравнении области значений функций, стоящих в левой и правой части уравнения. Если в уравнении     выполняются условия     то равенство возможно тогда и только тогда, когда и f(x) и g(x) одновременно равны a:    

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом (неравенство Коши) Среднее арифметическое n положительных чисел не меньше их среднего геометрического:     причём равенство достигается тогда и только тогда, когда     Частный случай этого неравенства, связывающий среднее арифметическое и среднее геометрическое двух положительных чисел, известен с древних времён. Чаще всего его доказывают, используя геометрическую интерпретацию.

ОДЗ уравнения — конечное число значений

Если ОДЗ уравнения состоит из конечного числа значений, достаточно подставить каждое значение в уравнение, чтобы проверить, является ли это значение корнем. Примеры применения конечной ОДЗ к решению уравнений.      

Решение уравнений с помощью монотонности функций

Решение уравнений с помощью монотонности функций позволяет быстро и просто  найти корень уравнения (либо доказать, что уравнение корней не имеет). Использование возрастания и убывания функций при решении уравнений опирается на следующие теоремы. 1) Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает (или убывает), то  уравнение f(x)=a на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней […]