Периодическая функция — это функция, значения которой не изменяются при добавлении к значениям её аргумента некоторого числа T (отличного от нуля). Определение Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое число T≠0, что для любого x из области определения этой функции выполняются равенства: f(x-T)= f(x)=f(x+T). Число T называют периодом функции y=f(x).

Определение Функция Дирихле — это зависимость, при которой каждому рациональному числу ставится в соответствие единица, каждому иррациональному — нуль:    

Знак числа x обозначают символом sgn x (от латинского signum — знак). Запись sgn x читают «сигнум икс». Определение Функция, которая каждому действительному значению числа x ставит в соответствие: число 1, если x>0 число -1, если x<0 число 0, если x=0, называется функцией знака числа и обозначается y=sgn x.

Определение Функция вида y=kx, где k — число (k≠0), называется функцией прямой пропорциональности (или функция прямая пропорциональность). Число k называется коэффициентом пропорциональности. О переменной y говорят, что она пропорциональна переменной x. Прямая пропорциональность — частный случай линейной функции y=kx+b (при b=0). Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат — точку O (0;0).