Что такое алгебраические дроби

Что такое алгебраические дроби?

Рассмотрим понятие алгебраической дроби.

Определение.

Алгебраическая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены (причем знаменатель отличен от нуля).

Если ввести обозначение многочленов большими латинскими буквами: A, B, C, D, … ,  то алгебраическую дробь можно записать в виде

    \[\frac{A}{B}\]

(где B≠0).

Другое название таких дробей — рациональные.

Определение.

Рациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены (при условии, что знаменатель отличен от нуля).

Поскольку одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена, в числителе и знаменателе алгебраических (рациональных) дробей могут стоять одночлены ( в том числе, числа).

Примеры алгебраических (рациональных) дробей:

    \[1)\frac{{a + 2}}{{ab}};\]

    \[2)\frac{{{x^2} - 3{y^3}}}{2};\]

    \[3)\frac{{4{x^2} + 3xy + {y^3}}}{{5x - 9y}};\]

    \[4)\frac{{a{b^2}{c^3}}}{{8d}};\]

    \[5)\frac{1}{x};\]

    \[6)\frac{a}{3}.\]

Любой многочлен можно рассматривать как алгебраическую дробь, числитель которой равен этому многочлену, а знаменатель — единице.

Например,

    \[7)6x + 15y = \frac{{6x + 15y}}{1};\]

    \[8)24{a^2}b - 5ab + 11{b^2} = \frac{{24{a^2}b - 5ab + 11{b^2}}}{1};\]

    \[9)x = \frac{x}{1}.\]

Это и другие свойства алгебраических дробей мы рассмотрим подробнее в следующий раз.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>