Действия с неравенствами

Какие действия можно выполнять с неравенствами?

Определение

Неравенства вида a>b и  c>d называются неравенствами одинакового смысла (одинакового знака, одноимённые).

Неравенства a>b и c<d называются неравенствами противоположного смысла (противоположного знака. разноимённые).

Действия с неравенствами

1) Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.

dejstviya-s-neravenstvami

2) Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства из которого производится вычитание.

vychitanie-neravenstv

3) Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать.

Для a>0, b>0, c>0, d>0, m>0, n>o

umnozhenie-neravenstv

4) Неравенства противоположного смысла ч положительными членами можно почленно делить, оставляя знак того неравенства, которое является делимым.

Для a>0, b>0, c>0, d>0, m>0, n>o

delenie-neravenstv

5) Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень.

Для a>0, b>0, k∈ N

если

    \[a > b,\]

то

    \[{{a^k} > {b^k}}\]

Верно и обратное: для a>0, b>o, k∈ N

если

    \[{{a^k} > {b^k},}\]

то

    \[a > b.\]

Почленное сложение неравенств и другие действия с неравенств используются как в алгебре, так и в геометрии.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>