Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении

Задача

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч скорость первого бегуна, тогда скорость второго бегуна равна (x+8) км/ч.

Спустя один час первый бегун пробежал 1·x=x км, и ему до окончания первого круга осталось пробежать ещё 7 км, то есть (x+7) км — это длина одного круга.

Второй бегун пробежал первый круг за время, на 3 минуты меньшее 1 часа, то есть за 60-3=57 минут. Минуты переводим в часы:

57-minut-v-chasy

За 19/20 часа второй бегун пробежал

    \[ \frac{{19}}{{20}}(x + 8) \]

км, что равно длине одного круга.

Эти рассуждения можно оформить в виде таблицы:

dva-beguna-v-odnom-napravlenii

Составим уравнение и решим его:

    \[ x + 7 = \frac{{19}}{{20}}(x + 8)\_\_\left| { \cdot 20} \right. \]

20x+140=19(x+8)

20x+140=19x+152

x=12

Значит, скорость первого бегуна равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *