Два гонщика по кольцевой трассе

Задача

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяженностью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? (ЕГЭ 20 ФИПИ, В33, ЕГЭ 19, В23) 96

Решение:

Пусть скорость второго гонщика равна x км/ч. Первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг, то есть на 6 км, через 60 минут, то есть через 1 час. Значит, скорость первого гонщика на 6 км/ч больше скорости второго, и равна (x+6) км/ч.

Общая протяженность трассы из 68 кругов по 6 км составляет 68·6=408 км.

iz-odnoj-tochki-krugovoj-trassy

15 минут=1/4 часа.

Составим уравнение и решим его:

    \[ \frac{{408^{\backslash 4(x + 6)} }}{x} - \frac{{408^{\backslash 4x} }}{{x + 6}} = \frac{{1^{\backslash x(x + 6)} }}{4} \]

    \[ \frac{{408 \cdot 4x + 9792 - 408 \cdot 4x - x^2 - 6x}}{{4x(x + 6)}} = 0 \]

    \[ \frac{{ - x^2 - 6x + 9792}}{{4x(x + 6)}} = 0\_\_\left| { \cdot ( - 1)} \right. \]

    \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 6x - 9792 = 0 \\ 4x(x + 6) \ne 0 \\ \end{array} \right. \]

x=96;  x=-102 — не удовлетворяет условию (так как скорость не может быть отрицательным числом).

Ответ: 96 км/ч.

 

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *