Два сосуда содержат растворы кислоты различной концентрации

Два сосуда содержат растворы кислоты различной концентрации — такие задачи ОГЭ и ЕГЭ по математике сложнее обычных задач на смеси и сплавы.

Задача

Имеется два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равны е массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора составляет x%, концентрация второго раствора — y%.

Тогда количество кислоты в первом растворе равно 

    \[ \frac{x}{{100}} \cdot 48 = \frac{{x \cdot 48}}{{100}} = 0,48x \]

килограммов, во втором —

    \[ \frac{y}{{100}} \cdot 42 = \frac{{y \cdot 42}}{{100}} = 0,42y \]

килограммов.

Третий раствор получили, слив первый и второй растворы вместе. Значит масса третьего раствора равна 48+42=90 кг.

Так как концентрация третьего раствора равна 42%, то он содержит 0,42·90=37,8 кг кислоты.

Эти рассуждения удобно записывать в виде таблицы:

dva-sosuda-soderzhat-rastvory-kisloty

(Чтобы не ошибиться в нескольких переменных, рекомендую выделять искомую величину).

Составим первое уравнение: 0,48x+0,42y=37,8

Если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты.

В качестве равных масс растворов можно брать любое количество — 1 кг, 100 кг или любую другую величину.

Поскольку мы ищем 0,42y, для решения системы уравнения способом сложения нужно будет  «убрать» 0,48x. Поэтому в качестве равных масс удобно взять по 48 кг обоих растворов:

imeyutsya-dva-sosuda

Составим второе уравнение: 0,48x+0,48y=38,4.

Составим систему и решим её:

    \[ \left\{ \begin{array}{l} 0,48x + 0,42y = 37,8\_\_\left| { \cdot ( - 1)} \right. \\ 0,48x + 0,48y = 38,4 \\ \end{array} \right. \]

Умножим первое уравнение системы на (-1) и сложим полученное уравнение со вторым

    \[ + \frac{{\left\{ \begin{array}{l} - 0,48x - 0,42y = - 37,8 \\ 0,48x + 0,48y = 38,4 \\ \end{array} \right.}}{{0,06y = 0,6}} \]

y=0,6:0,06

y=10

Количество кислоты во втором растворе равно 0,42·10=4,2 кг.

Ответ: 4,2 кг

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *