Две бригады одновременно начали выполнять

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 20 рабочих. Через три дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найти, сколько дней потребовалось на выполнение заказа.

Решение:

Примем весь заказ за единицу.

Пусть один рабочий, работая самостоятельно, может выполнить весь заказ за x дней. Тогда его производительность труда равна 1/x заказа в день.

Сначала в первой бригаде было 12 рабочих, и работали они три дня. За это время они выполнили

    \[ 3 \cdot 12 \cdot \frac{1}{x} = \frac{{36}}{x} \]

заказа. Когда к ним перешли 7 рабочих из второй бригады, в первой бригаде стало 19 рабочих. В таком составе они работали ещё y дней. За это время они выполнили

    \[ y \cdot 19 \cdot \frac{1}{x} = \frac{{19y}}{x} \]

заказа. Поскольку выполнение заказа было закончено,

    \[ \frac{{36}}{x} + \frac{{19y}}{x} = 1. \]

20 рабочих второй бригады за три дня сделали

    \[ 3 \cdot 20 \cdot \frac{1}{x} = \frac{{60}}{x} \]

часть заказа. Когда 7 человек перешли в первую бригаду, во второй бригаде осталось 13 человек, и в таком составе за оставшиеся y дней они выполнили

    \[ y \cdot 13 \cdot \frac{1}{x} = \frac{{13y}}{x} \]

части заказа. Выполнение заказа было завершено, поэтому

    \[ \frac{{60}}{x} + \frac{{13y}}{x} = 1. \]

Так как обе бригады выполняли одинаковый заказ, приравниваем левые части уравнений:

    \[ \frac{{36}}{x} + \frac{{19y}}{x} = \frac{{60}}{x} + \frac{{13y}}{x}\_\_\_\left| { \cdot x \ne 0} \right. \]

    \[ 36 + 19y = 60 + 13y \]

    \[ y = 4 \]

Таким образом, на выполнение всего заказа потребовалось 3+4=7 дней.

Ответ: 7 дней.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *