Функция y=|х|

Функция модуля — это функция, заданная формулой y=|х|.

По определению модуля,

    \[y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x,x \ge 0\\ - x,x < 0 \end{array} \right.\]

Соответственно, при x≥0 график модуля — прямая пропорциональность y=x, при x<0 — y= -x. То есть график функции y=|х| состоит из двух лучей  — биссектрисы I и биссектрисы II координатных углов.

Для построения графика функции модуля x достаточно в I и  II координатных четвертях  провести из точки O лучи через диагональ  каждой клеточки.

Можно отметить пару точек, например, (5; 5) и (-5; 5), и провести через них лучи с началом в точке O (0; 0) (лучше брать точки подальше от О, тогда график получится более точным).

funkciya-modulya

Свойства функции y=|х|

1) Область определения — множество действительных чисел:

D: x∈(-∞; ∞).

2) Область значений —множество неотрицательных чисел:

E: y∈[0; ∞).

3) Функция имеет один нуль:

y=0 при x=0.

4) График функции модуль x  симметричен  относительно оси Oy (противоположным значениям x соответствуют равные значения y:|-х|=|х|, то есть y=|х| — чётная функция).

5) Функция модуля убывает при x∈(-∞; 0) и возрастает при x∈(0; ∞).

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>