Градусы в радианы

Рассмотрим, как перевести градусы в радианы и как радианы перевести в градусы.

I. Перевод градусов в радианы

$1^o = \frac{\pi }{{180}}pa\partial .$

n°=n·1°. Соответственно, чтобы перевести n° в радианы, надо n умножить на π/180°:

$n^o = \frac{{n \cdot \pi }}{{180}}pa\partial .$

Обозначения радиана (сокращённо рад) обычно не пишут (но его подразумевают). Обозначение градуса в записи пропускать нельзя.

Примеры.

Выразить в радианах величины углов, градусная мера которых равна:

10°; 30°; 45°; 90°; 120°; 180°; 300°; 360°; -22,5°.

Решение:

$10^o = \frac{{10 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{18}};$

$30^o = \frac{{30 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{6};$

$45^o = \frac{{45 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{4};$

$90^o = \frac{{90 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{2};$

$120^o = \frac{{120 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{{2\pi }}{3};$

$180^o = \frac{{180 \cdot \pi }}{{180}} = \pi ;$

$300^o = \frac{{300 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{{5\pi }}{3};$

$360^o = \frac{{360 \cdot \pi }}{{180}} = 2\pi ;$

$- 22,5^o = \frac{{ - 22,5 \cdot \pi }}{{180}} = - \frac{\pi }{8}.$

II. Перевод из радиан в градусы

$1pa\partial = \frac{{180^o }}{\pi },$

n рад =n · 1 рад. Соответственно, чтобы перевести радианы в градусы, надо количество радиан умножить на 180°/π:

$npa\partial = \frac{{n \cdot 180^o }}{\pi }.$

Таким образом,

$\pi pa\partial = 180^o .$

Следовательно, если радианная мера угла содержит множитель π, проще заменить π на 180°.

Примеры.

Выразить в градусах величины углов, радианная мера которых равна:

$\frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{5\pi }}{4};\frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{9};2;3;4.$

Решение:

$\frac{\pi }{3} = \frac{{180^o }}{3} = 60^o ;$

$\frac{{3\pi }}{4} = \frac{{3 \cdot 180^o }}{4} = 135^o ;$

$\frac{{5\pi }}{6} = \frac{{5 \cdot 180^o }}{6} = 150^o ;$

$\frac{{5\pi }}{4} = \frac{{5 \cdot 180^o }}{4} = 225^o ;$

$\frac{{3\pi }}{2} = \frac{{3 \cdot 180^o }}{2} = 270^o ;$

$- \frac{\pi }{9} = - \frac{{180^o }}{9} = - 20^o ;$

$2 = \frac{{2 \cdot 180^o }}{\pi } = \frac{{360^o }}{\pi } \approx 115^o ;$

$3 = \frac{{3 \cdot 180^o }}{\pi } = \frac{{540^o }}{\pi } \approx 172^o ;$

$5 = \frac{{5 \cdot 180^o }}{\pi } = \frac{{900^o }}{\pi } \approx 286^o .$

То есть точное значение градусной меры при переводе из радианной можно получить только при наличии множителя π.

Таблица соответствия градусов и радиан некоторых углов от 0° до 360°

$\begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {0^o } &\vline & {30^o } &\vline & {45^o } &\vline & {60^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & 0 &\vline & {\frac{\pi }{6}} &\vline & {\frac{\pi }{4}} &\vline & {\frac{\pi }{3}} \\ \end{array}$

$\begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {90^o } &\vline & {120^o } &\vline & {135^o } &\vline & {150^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & {\frac{\pi }{2}} &\vline & {\frac{{2\pi }}{3}} &\vline & {\frac{{3\pi }}{4}} &\vline & {\frac{{5\pi }}{6}} \\ \end{array}$

$\begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {210^o } &\vline & {225^o } &\vline & {240^o } &\vline & {270^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & {\frac{{7\pi }}{6}} &\vline & {\frac{{5\pi }}{4}} &\vline & {\frac{{4\pi }}{3}} &\vline & {\frac{{3\pi }}{2}} \\ \end{array}$

$\begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {300^o } &\vline & {315^o } &\vline & {330^o } &\vline & {360^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & {\frac{{5\pi }}{3}} &\vline & {\frac{{7\pi }}{4}} &\vline & {\frac{{11\pi }}{6}} &\vline & {2\pi } \\ \end{array}$

Добавить комментарий Отменить ответ