Градусы в радианы

Рассмотрим, как перевести градусы в радианы и как радианы перевести в градусы.

I. Перевод градусов в радианы

    \[ 1^o = \frac{\pi }{{180}}pa\partial . \]

n°=n·1°. Соответственно, чтобы перевести n° в радианы, надо n умножить на π/180°:

    \[ n^o = \frac{{n \cdot \pi }}{{180}}pa\partial . \]

Обозначения радиана (сокращённо рад) обычно не пишут (но его подразумевают). Обозначение градуса в записи пропускать нельзя.

Примеры.

Выразить в радианах величины углов, градусная мера которых равна:

10°; 30°; 45°; 90°; 120°; 180°; 300°; 360°; -22,5°.

Решение:

    \[ 10^o = \frac{{10 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{18}}; \]

    \[ 30^o = \frac{{30 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{6}; \]

    \[ 45^o = \frac{{45 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{4}; \]

    \[ 90^o = \frac{{90 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{\pi }{2}; \]

    \[ 120^o = \frac{{120 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{{2\pi }}{3}; \]

    \[ 180^o = \frac{{180 \cdot \pi }}{{180}} = \pi ; \]

    \[ 300^o = \frac{{300 \cdot \pi }}{{180}} = \frac{{5\pi }}{3}; \]

    \[ 360^o = \frac{{360 \cdot \pi }}{{180}} = 2\pi ; \]

    \[ - 22,5^o = \frac{{ - 22,5 \cdot \pi }}{{180}} = - \frac{\pi }{8}. \]

II. Перевод из радиан в градусы

    \[ 1pa\partial = \frac{{180^o }}{\pi }, \]

n рад =n · 1 рад. Соответственно, чтобы перевести радианы в градусы, надо количество радиан умножить на 180°/π:

    \[ npa\partial = \frac{{n \cdot 180^o }}{\pi }. \]

Таким образом,

    \[ \pi pa\partial = 180^o . \]

Следовательно, если радианная мера угла содержит множитель π, проще заменить π на 180°.

Примеры.

Выразить в градусах величины углов, радианная мера которых равна:

    \[ \frac{\pi }{3};\frac{{3\pi }}{4};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{5\pi }}{4};\frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{9};2;3;4. \]

Решение:

    \[ \frac{\pi }{3} = \frac{{180^o }}{3} = 60^o ; \]

    \[ \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{3 \cdot 180^o }}{4} = 135^o ; \]

    \[ \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{5 \cdot 180^o }}{6} = 150^o ; \]

    \[ \frac{{5\pi }}{4} = \frac{{5 \cdot 180^o }}{4} = 225^o ; \]

    \[ \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{3 \cdot 180^o }}{2} = 270^o ; \]

    \[ - \frac{\pi }{9} = - \frac{{180^o }}{9} = - 20^o ; \]

    \[ 2 = \frac{{2 \cdot 180^o }}{\pi } = \frac{{360^o }}{\pi } \approx 115^o ; \]

    \[ 3 = \frac{{3 \cdot 180^o }}{\pi } = \frac{{540^o }}{\pi } \approx 172^o ; \]

    \[ 5 = \frac{{5 \cdot 180^o }}{\pi } = \frac{{900^o }}{\pi } \approx 286^o . \]

То есть точное значение градусной меры при переводе из радианной можно получить только при наличии множителя π.

Таблица соответствия градусов и радиан некоторых углов от 0° до 360°

    \[ \begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {0^o } &\vline & {30^o } &\vline & {45^o } &\vline & {60^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & 0 &\vline & {\frac{\pi }{6}} &\vline & {\frac{\pi }{4}} &\vline & {\frac{\pi }{3}} \\ \end{array} \]

 

    \[ \begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {90^o } &\vline & {120^o } &\vline & {135^o } &\vline & {150^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & {\frac{\pi }{2}} &\vline & {\frac{{2\pi }}{3}} &\vline & {\frac{{3\pi }}{4}} &\vline & {\frac{{5\pi }}{6}} \\ \end{array} \]

 

    \[ \begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {210^o } &\vline & {225^o } &\vline & {240^o } &\vline & {270^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & {\frac{{7\pi }}{6}} &\vline & {\frac{{5\pi }}{4}} &\vline & {\frac{{4\pi }}{3}} &\vline & {\frac{{3\pi }}{2}} \\ \end{array} \]

 

    \[ \begin{array}{*{20}c} {^o } &\vline & {300^o } &\vline & {315^o } &\vline & {330^o } &\vline & {360^o } \\ \hline {pa\partial } &\vline & {\frac{{5\pi }}{3}} &\vline & {\frac{{7\pi }}{4}} &\vline & {\frac{{11\pi }}{6}} &\vline & {2\pi } \\ \end{array} \]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *