График функции y=f(-x)

График функции y=f(-x) может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью симметрии относительно оси Oy.

При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в точку (-x; y) графика y= -f(x):

(x; y) → (-x; y),

то есть абсцисса (x) каждой точки начального графика меняет свой знак, а ордината (y) остаётся неизменной (в самой формуле y=f(-x) есть подсказка, что график функции минус икс меняет каждый x графика функции y=f(x) на противоположное значение -x).

Преобразование симметрии относительно оси ординат точки, лежащие на оси Oy, переводит в эти же точки (то есть они остаются на месте).

Пример.

1) График функции y=√-x получен из графика функции y=√x при помощи симметрии относительно оси Oy:

grafik-funkcii-minus-iks

Рассмотрим квадратичную функцию y=ax²+bx+c. Так как (-x)²=x², то y(-x)=a∙(-x)²+b(-x)+c=ax²-bx+c.

Таким образом, пользуясь геометрическим преобразованием, можно на основе графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с помощью симметрии относительно оси Oy построить график функции y=ax²-bx+c.

Примеры.

1) График функции y=x²-2x-3 получен из графика функции y=x²+2x-3 с помощью симметрии относительно оси Oy.

simmetriya-otnositelno-osi-ordinat

График y=x²-2x-3 получен из графика y=x²+2x-3

 

2) График функции y=-2x²-12x-10 симметричен графику функции y=-2x²+12x-10 относительно оси ординат.

simmetriya-grafika-funkcii

График y=-2x²-12x-10 симметричен графику y=-2x²+12x-10 относительно оси Oy

В алгебре задача построения графика функции может встретится как в виде отдельного задания, так и в ходе решения других задач (например, уравнения или неравенства с параметром).

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>