График функции y=f(|x|)

График функции y=f(|x|) может быть получен из графика функции y=f(x).

Для этого ту часть графика, которая лежит левее оси Oy, отбрасываем. Часть графика, расположенную правее оси ординат, сохраняем, и её же отображаем симметрично относительно оси Oy.

Точка, лежащая на оси Oy, при таком преобразовании остаётся на месте.

Примеры.

1) Построить график функции y= -x²+2|x|+8.

Решение:

Так как x²=|x|², запишем формулу функции в виде y= -|x|²+2|x|+8.

График функции y= -|x|²+2|x|+8 можно получить из графика функции y= -x²+2x+8. Для этого часть графика, лежащую слева от оси Oy, отбрасываем. Правее оси ординат график сохраняем и это же часть отображаем симметрично относительно оси Oy:

(1; 9) → (-1; 9),

(2; 8) → (-2; 8),

(3; 5) → (-3; 5),

(4; 0) → (-4; 0).

grafik-funkcii-x-po-modulyu

График y= -|x|²+2|x|+8 из графика y= -x²+2x+8.

2) График функции

    \[y = - \frac{4}{{\left| x \right| - 2}}\]

получен из графика функции y=-4/(x-2).

Всё, что лежит левее оси Oy, отбрасываем, всё, что правее — отображаем симметрично относительно оси ординат:

preobrazovanie-grafikov

 

3) График функции

    \[y = \sqrt {\left| x \right|} \]

получен из графика y=√x.

grafik-funkcii-preobrazovanie

Отбрасывать здесь нечего, поскольку график полностью расположен правее оси ординат. Весь график сохраняем, и его же отображаем симметрично относительно оси Oy:

preobrazovanie-grafikov-funkcij

Геометрические преобразования — быстрый и удобный способ построения графиков на основе графиков элементарных функций. Поскольку в алгебре строить графики приходится достаточно часто, важно вовремя научиться пользоваться этим инструментом.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>