График функции y=f(x-a)

График функции y=f(x-a)  (a>0) может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) на a единиц вправо вдоль оси Ox.

При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в новую точку (x+a; y) графика y=f(x-a):

(x; y) → (x+a; y)

(то есть каждая абсцисса (x) первоначального графика увеличивается на a, а каждая ордината (y) остаётся неизменной).

Другой вариант параллельного переноса — переход к новой системе координат. В этом случае точку O (0; 0) перемещают в точку O1 (a; 0) и строят график функции y=f(x) с новым началом отсчёта в точке O1.

Примеры.

1) График функции y=(x-5)² можно получить, осуществив параллельный перенос графика функции y=x² на 5 единиц вправо вдоль оси Ox:

preobrazovanie-grafikov-parallelnyj-perenos

График y=(x-5)² из графика y=x²

2) График функции y=(x-4)³ можно получить из графика функции y=x³ параллельным переносом на 4 единицы вправо вдоль оси Ox:

grafik-funkcii-y-f-x-a

График y=(x-4)³ из графика y=x³

 

3) График функции y= -4/(x-2) может быть получен параллельным переносом графика функции y= -4/x на 2 единицы вправо вдоль оси Ox:

parallelnyj-perenos-grafika

Применяя геометрические преобразования, на основе графиков элементарных функций можно строить графики сложных функций. Это умение важно, поскольку в алгебре необходимость в построении графиков функций может возникнуть в ходе решения примеров из самых разных тем.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>