График функции y=f(x)-b

График функции y=f(x)-b  (b>0) может быть получен из графика функции y=f(x) при помощи параллельного переноса (или сдвига) вдоль оси Oy на b единиц вниз. При таком преобразовании каждая точка (x; y) первоначального графика переходит в точку (x; y-b) нового графика:

(x; y) → (x; y-b)

(то есть абсцисса (x) каждой точки остаётся без изменений, а ордината (y) уменьшается на b).

Другой вариант построения графика — осуществить параллельный перенос на b единиц вниз начала отсчёта, точки O (0; 0), в точку O1 (0; -b), и построить график функции y=f(x) с началом отсчёта в точке O1.

Примеры.

1) График функции y=x²-5 может быть получен из графика функции y=x² с помощью параллельного переноса на 5 единиц вниз.

Отмечаем базовые точки графика y=x² и сдвигаем каждую из них вниз на 5 единиц. Через новые точки проводим параболу.

Другой вариант — выполнить параллельный перенос вершины параболы O (0; 0) в точку O1 (0; -5), и построить график функции y=x² с началом отсчёта в точке O1.

parallelnyj-perenos-grafika

График функции y=x²-5 получен из графика y=x²

2) График функции y=6/x -3 можем получить из графика функции y=6/x, осуществив его параллельный перенос на 3 единицы вниз вдоль оси Oy. При этом асимптота y=0 (ось Ox) графика y=6/x также подвергается параллельному переносу и переходит в новую асимптоту — прямую y= -3:

sdvig-grafika-funkcii

3) График функции y=|х|-4 может быть получен из графика функции y=|х| с помощью параллельного переноса на 4 единицы вниз вдоль оси Oy:

grafik-modulya-x-4

 

Преобразование графиков в алгебре — одна из наиболее важных тем. Навыки построения графиков с помощью геометрических преобразований, в том числе, параллельного переноса, требуются не только при изучении функций, но также применяются при решений различных заданий из других тем.

       

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *