График функции y=f(x+a)

График функции y=f(x+a) (a>0) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) на a единиц влево вдоль оси Ox.

При этом каждая точка (x; y) графика функции y=f(x) переходит в точку (x-a; y) нового графика:

(x; y) → (x+a; y)

(то есть каждую абсциссу (x) уменьшаем на a, а каждую ординату (y) оставляем без изменений).

Можно также осуществить параллельный перенос начала координат на a единиц влево (точка O (0; 0) перейдёт в точку O1 (-a; 0)) и от нового начала отсчёта построить график функции y=f(x).

Примеры.

1) График функции y=(x+3)² может быть получен из графика функции y=x² параллельным переносом на 3 единицы влево вдоль оси Ox:

grafik-funkcii-y-f-x-a

y=(x+3)² из y=x²

2) График функции y=(x+6)³ можно построить, осуществив параллельный перенос графика функции y=x³ на 6 единиц влево вдоль оси Ox:

grafik-funkcii-y-x-6-v-kube

y=(x+6)³ из y=x³

3)График функции y=|х+4| можно получить при помощи параллельного переноса графика функции y=|x| на 4 единицы влево вдоль оси Ox:

grafik-funkcii-y-modul-x-4

y=|х+4| из y=|x|

 

Умение строить  графики функций с  помощью геометрических преобразований может быть востребовано при решении примеров из разных разделов алгебры.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>