График функции y=f(x+a) (a>0) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) на a единиц влево вдоль оси Ox.
При этом каждая точка (x; y) графика функции y=f(x) переходит в точку (x-a; y) нового графика:
(x; y) → (x+a; y)
(то есть каждую абсциссу (x) уменьшаем на a, а каждую ординату (y) оставляем без изменений).
Можно также осуществить параллельный перенос начала координат на a единиц влево (точка O (0; 0) перейдёт в точку O1 (-a; 0)) и от нового начала отсчёта построить график функции y=f(x).
Примеры.
1) График функции y=(x+3)² может быть получен из графика функции y=x² параллельным переносом на 3 единицы влево вдоль оси Ox:
y=(x+3)² из y=x²
2) График функции y=(x+6)³ можно построить, осуществив параллельный перенос графика функции y=x³ на 6 единиц влево вдоль оси Ox:
y=(x+6)³ из y=x³
3)График функции y=|х+4| можно получить при помощи параллельного переноса графика функции y=|x| на 4 единицы влево вдоль оси Ox:
y=|х+4| из y=|x|
Умение строить графики функций с помощью геометрических преобразований может быть востребовано при решении примеров из разных разделов алгебры.