График функции y=ctg x

Как построить график функции y=ctg x? Для начала рассмотрим график котангенса на интервале (0;π).

Для удобства округлим число π до целого:

    \[\pi \approx 3,14 \approx 3\]

Длину единичного отрезка возьмём равной двум клеточкам тетради. В этом случае числу π соответствует отрезок длиной 6 клеточек,числу π/2 — 3 клеточки, π/6 — 1 клеточка, π/4 — 1,5 клеточки, π/3 — 2 клеточки.

В область определения функции y=ctg x не входят числа

    \[\pi n,n \in Z.\]

Прямые

    \[x = \pi n,n \in Z\]

являются вертикальными асимптотами графика котангенса, то есть график к ним стремиться, но никогда не достигнет. Асимптоты изображают пунктирными линиями.

Составим таблицу значений котангенса на промежутке (0;π/2]:

    \[\begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& {\frac{\pi }{6}}&\vline& {\frac{\pi }{4}}&\vline& {\frac{\pi }{3}}&\vline& {\frac{\pi }{2}}\\ \hline {ctgx}&\vline& {\sqrt 3 }&\vline& 1&\vline& {\frac{{\sqrt 3 }}{3}}&\vline& 0 \end{array}\]

    \[\sqrt 3 \approx 1,7;\frac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 0,6\]

На координатной плоскости отмечаем полученные точки.

На интервале (0;π) график котангенса симметричен относительно точки (π/2;0):

    \[\begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& {\frac{{2\pi }}{3}}&\vline& {\frac{{3\pi }}{4}}&\vline& {\frac{{5\pi }}{6}}\\ \hline {ctgx}&\vline& { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}&\vline& { - 1}&\vline& { - \sqrt 3 } \end{array}\]

kak-postroit-grafik-kotangensa

Так как y=ctg x — периодическая функция с периодом T=π, график котангенса, взятый на интервале (0;π), повторяется бесконечное число вправо, на плюс бесконечность, и влево, на минус бесконечность:

grafik-kotangensa

График функции y=ctg x

Графики функций, в том числе, график котангенса, в алгебре используют при решении уравнений, неравенств и других заданий.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>