График обратной пропорциональности

График обратной пропорциональности — функции 

    \[y = \frac{k}{x}\]

— гипербола. При k>0 ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях, при k<0 — во II и IV.

Как построить график обратной пропорциональности? Для этого достаточно определить несколько точек гиперболы. Удобно брать те значения x, на которые удобно делить k.

Рассмотрим построение графика обратной пропорциональности на конкретных примерах.

    \[1)y = \frac{8}{x}\]

Эта функция — обратная пропорциональность. Её график — гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Для построения гиперболы выберем значения x, на которые удобно делить 8: -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8. Подставляя их в формулу вместо x, находим соответствующие значения y:

    \[y = \frac{8}{{ - 8}} = - 1;y = \frac{8}{{ - 4}} = - 2;y = \frac{8}{{ - 2}} = - 4;\]

    \[y = \frac{8}{{ - 1}} = - 8;y = \frac{8}{1} = 8;y = \frac{8}{2} = 4;\]

    \[y = \frac{8}{4} = 2;y = \frac{8}{8} = 1.\]

Таким образом, нашли 8 точек с координатами

(-8;-1), (-4; -2), (-2; -4), (-1; -8), (1; 8), (2; 4), (4; 2) и (8; 1).

На практике эти вычисления оформляют в виде таблицы — в верхнюю строчку записывают выбранные значения x, в нижнюю — y, полученные при подстановке соответствующего значения x в формулу функции. Для функции y=8/x таблица выглядит так:

tablica-znachenij-funkcii
Полученные точки отмечаем на координатной плоскости:

grafik-obratnoj-proprcionalnosti

 

Затем через эти точки проводим две ветви гиперболы:

postroit-grafik-obratnoj-proporcionalnosti

Важно!

Оси Ox и Oy для гиперболы являются асимптотами. Это означает, что ветви гиперболы на бесконечности приближаются к осям, но никогда их не пересекут.

Для построения гиперболы можно брать только положительные значения x. Вторая ветвь гиперболы симметрична первой относительно точки O.

    \[2)y = - \frac{6}{x}\]

Эта функция — обратная пропорциональность. Её график — гипербола, ветви которой расположены во II и IV-й координатных четвертях. Для построения гиперболы составим таблицу:

tablica-znachenij-giperboly

Полученные точки отмечаем на координатной плоскости:

kak-postroit-grafik-obratnoj-proprcionalnosti

 

И строим график:

kak-postroit-giperbolu

 

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>