График функции y=tg x

Как построить график функции y=tg x? Для начала рассмотрим график тангенса на интервале (-π/2;π/2).

Число π округлим до целого:  

    \[\pi \approx 3,14 \approx 3\]

Единичный отрезок берём длиной в 2 клеточки тетради. В этом случае числу π соответствует отрезок длиной в 6 клеточек, числу π/2 — 3 клеточки, π/6 — 1 клеточка, π/4 — 1,5 клеточки, π/3 — 2 клеточки.

В область определения функции y=tg x не входят числа

    \[\frac{\pi }{2} + \pi n,n \in Z.\]

Прямые

    \[x = \frac{\pi }{2} + \pi n,n \in Z.\]

для графика тангенса являются вертикальными асимптотами, то есть график к ним стремиться, но никогда не достигнет. Асимптоты принято изображать пунктирными линиями.

Составим таблицу значений тангенса на промежутке [0;π/2):

    \[\begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& 0&\vline& {\frac{\pi }{6}}&\vline& {\frac{\pi }{4}}&\vline& {\frac{\pi }{3}}\\ \hline {tgx}&\vline& 0&\vline& {\frac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 0,6}&\vline& 1&\vline& {\sqrt 3 \approx 1,7} \end{array}\]

На координатной плоскости отмечаем полученные точки и асимптоты.

Так как y=tg x - нечётная функция, её график симметричен относительно начала координат:

postroit-grafik-tangensa

 

Поскольку функция tg x - периодическая с периодом T=π, график тангенса, взятый на интервале (-π/2;π/2), повторяется влево и вправо, на плюс и на минус бесконечность:

grafik-tangensa

График функции y=tg x

Графики функций, в том числе, тригонометрических, в алгебре могут быть использованы при решении уравнений, неравенств, при решении других заданий.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>