Из А в В по течению реки отправился плот

Задачи, в которых из А в В по течению отправляются лодка и плот — ещё один из видов задач на движение по водному пути, которые могут встретиться в ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Задача

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч.

iz-a-v-b-po-techeniyu-reki-otpravilsya-plot

Составим и решим уравнение:

    \[ \frac{{45}}{{x + 4}} + \frac{{45}}{{x - 4}} = 7 - 1 \]

    \[ \frac{{45}}{{x + 4}} + \frac{{45}}{{x - 4}} = 6\_\_\left| {:3} \right. \]

    \[ \frac{{15^{\backslash (x - 4)} }}{{x + 4}} + \frac{{15^{\backslash (x + 4)} }}{{x - 4}} = 2^{\backslash (x^2 - 16)} \]

    \[ \frac{{15(x - 4) + 15(x + 4) - 2(x^2 - 16)}}{{(x + 4)(x - 4)}} = 0 \]

    \[ \frac{{15x - 60 + 15x + 60 - 2x^2 + 32}}{{(x + 4)(x - 4)}} = 0 \]

    \[ \frac{{ - 2x^2 + 30x + 32}}{{(x + 4)(x - 4)}} = 0\_\_\left| {:( - 2) \Leftrightarrow } \right. \]

    \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 - 15x - 16 = 0; \\ x \ne - 4;x \ne 4 \\ \end{array} \right. \]

x²-15x-16=0

x1=16 или x2=-1 — не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть равной отрицательному числу.

Ответ: 16 км/ч.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *