Из А в В выехал автомобиль, а следом мотоциклист

Задача

Расстояние между городами А и В равно 400 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 110 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найти скорость автомобиля.

Решение:

Пусть t часов — время, за которое мотоциклист проехал от А до С (t>0). Тогда автомобиль доехал из А до С за (t+3) часа.

За t часов мотоциклист проехал 110t км. Это же расстояние автомобиль проехал за (t+3) часа.

Автомобиль и мотоциклист проехали одинаковое расстояние. Значит, скорость автомобиля равна

    \[ \frac{{110t}}{{t + 3}} \]

км/ч.

iz-a-v-v-vyekhal-avtomobil-sledom-motociklist

Мотоциклист на обратный путь из С в А затратил такое же время t, что и на путь из А в С. Это же время t затратил на путь из С в В автомобиль. Значит, скорость автомобиля равна

    \[ \frac{{400 - 110t}}{t} \]

км/ч.

vyekhal-avtomobil-sledom-motociklist

Скорость автомобиля на пути из А в С и на пути из С в В одинакова. Составляем уравнение и решаем его:

    \[ \frac{{110t}}{{t + 3}} = \frac{{400 - 110t}}{t}\_\_\_\_\left| {:10} \right. \]

    \[ \frac{{11t}}{{t + 3}} = \frac{{40 - 11t}}{t} \]

    \[ 11t^2 = (t + 3)(40 - 11t) \]

    \[ 11t^2 = 40t - 11t^2 + 120 - 33t \]

    \[ 22t^2 - 7t - 120 = 0 \]

    \[ {\rm{D = b}}^{\rm{2}} - 4ac = \]

    \[ = ( - 7)^2 - 4 \cdot 22 \cdot ( - 120) = 10609, \]

    \[ \sqrt D = 103, \]

    \[ t_{1,2} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{7 \pm 103}}{{44}}, \]

    \[ t_1 = \frac{{110}}{{44}} = \frac{5}{2} = 2,5 \]

    \[ t_2 = - \frac{{96}}{{44}} \]

— не удовлетворяет условию.

Скорость автомобиля

    \[ \frac{{110t}}{{t + 3}} \Rightarrow \frac{{110 \cdot 2,5}}{{2,5 + 3}} = \frac{{275}}{{5,5}} = 50 \]

км/ч.
Ответ: 50 км/ч.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *