Из двух сплавов получили третий

Из двух сплавов получили третий — ещё один вид заданий 22 и 11 ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Задача 1

Первый сплав содержит 15% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 45 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение:

Пусть масса первого сплава равна x кг, тогда масса второго равна (x+45) кг, а масса третьего — (x+x+45)=(2x+45) кг.

Так как первый сплав 15-процентный, то в x кг этого сплава содержится 0,15x кг меди.

Так как второй сплав 40-процентный, то в x кг этого сплава содержится 0,4(x+45) кг меди.

Так как третий сплав 35-процентный, то в x кг этого сплава содержится 0,35(2x+45) кг меди.

Эти рассуждения наглядно отображены в таблице:

pervyj-splav-soderzhit-15-medi

Составим уравнение и решим его:

0,15x+0,4(x+45)= 0,35(2x+45)

Для упрощения вычислений умножим обе части уравнения на 100:

15x+40(x+45)= 35(2x+45)

15x+40x+1800= 70x+1575

-15x=-225

x=15

Масса третьего сплава равна 2·15+45=75 кг.

Ответ: 75 кг.

Задача 2

Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 45% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 90 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была больше массы второго?

Решение:

Пусть масса первого сплава равна x кг, тогда масса второго сплава равна (90-x) кг.

Так как первый сплав 20-процентный, то в x кг этого сплава содержится 0,2x кг никеля.

Так как второй сплав 45-процентный, то в x кг этого сплава содержится 0,45(90-x) кг никеля.

Так как первый сплав 20-процентный, то в x кг этого сплава содержится 0,3·90=27 кг никеля.

imeetsya-dva-splava

Составим уравнение и решим его:

0,2x+0,45(90-x)=27    ¦·100

20x+45(90-x)=2700

20x+4050-45x=2700

-25x=-1350

x=54

Масса первого сплава 54 кг, масса второго  90-54=36 кг.

Масса первого больше массы второго на 54-36=18 кг.

Ответ: на 18 кг.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *