Из городов А и В навстречу друг другу

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 1 час 36 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Решение:

Пусть скорость мотоциклиста равна x км/ч, скорость велосипедиста — y км/ч. Так как мотоциклист после выезда из А и велосипедист после выезда из В проехали до встречи 1 час 36 минут = 1  36/60 часа = 1  3/5  часа = 8/5 часа, то мотоциклист за это время преодолел 8/5 x км, велосипедист — 8/5 y км.

Скорость,

км/ч

Время,

ч

Расстояние,

км

мотоциклист x 8/5 8/5 x
велосипедист y 8/5 8/5 y

После встречи мотоциклисту осталось проехать до B расстояние 8/5 y км, велосипедисту до В — 8/5 x км.

Скорость,

км/ч

Время,

ч

Расстояние,

км

мотоциклист x 8/5 y/x 8/5 y
велосипедист y 8/5 x/y 8/5 x

Известно, что мотоциклист приехал в город В на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А. Составим уравнение и решим его:

    \[ \frac{{\frac{8}{5}x}}{y} - \frac{{\frac{8}{5}y}}{x} = 6 \]

    \[ \frac{{8x}}{{5y}} - \frac{{8y}}{{5x}} - 6 = 0\_\_\left| {:2} \right. \]

    \[ \frac{{4x}}{{5y}} - \frac{{4y}}{{5x}} - 3 = 0 \]

Обозначим x/y=z, тогда

    \[ \frac{{4z}}{5} - \frac{4}{{5z}} - 3 = 0\_\_\left| { \cdot 5z \ne 0} \right. \]

    \[ 4z^2 - 15z - 4 = 0 \]

    \[ D = b^2 - 4ac = ( - 15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot ( - 4) = 289, \]

    \[ z_{1,2} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{15 \pm 17}}{8} \]

    \[ z_1 = 4,z_2 = - \frac{1}{4} \]

    \[ z_1 = 4,z_2 = - \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{x}{y} = 4, \]

так как второй корень не удовлетворяет условию задачи.
На весь путь велосипедист затратил

    \[ \frac{8}{5} + \frac{{8x}}{{5y}} \]

часов, то есть

    \[ \frac{8}{5} + \frac{8}{5} \cdot 4 = \frac{8}{5} \cdot (1 + 4) = \frac{8}{5} \cdot 5 = 8 \]

часов.

Ответ: 8 часов.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *