Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 10 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 24 минуты после этого он догнал его во второй раз. Найти скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дать в км/ч.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч, скорость мотоциклиста — y км/ч.

Так как мотоциклист выехал через 10 минут после велосипедиста и догнал его через 2 минуты, то к моменту их встречи велосипедист был в пути 12 минут=12/6 часа, мотоциклист — 2 минуты = 2/60 часа.

v, км/ч t, ч s,  км
Велосипедист x  12/60  12/60 x
Мотоциклист y  2/60  2/60 y

Так как велосипедист и мотоциклист выехали из одного пункта и мотоциклист догнал велосипедиста, то они проехали одинаковое расстояние. Составим уравнение и решим его:

    \[ \frac{{12}}{{60}}x = \frac{2}{{60}}y \]

    \[ y = 6x \]

Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скорости велосипедиста и равна 6x км/ч.

В следующие 24 минуты = 24/60 часа

v, км/ч t, ч s,  км
Велосипедист x  24/60  24/60 x
Мотоциклист 6x  24/60  24/60 · 6x

Когда мотоциклист второй раз догнал велосипедиста, он проехал больше на один круг, то есть на 30 км.

Следовательно,

    \[ \frac{{24}}{{60}} \cdot 6x - \frac{{24}}{{60}}x = 30 \]

    \[ \frac{{24}}{{60}}\left( {6x - x} \right) = 30 \]

    \[ \frac{{24}}{{60}} \cdot 5x = 30 \]

    \[ x = \frac{{30 \cdot 60}}{{24 \cdot 5}} \]

    \[ x = 15 \]

Скорость мотоциклиста равна 6·15=75 км/ч.

Ответ: 75 км/ч.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *