Как складывать многочлены

Как складывать и вычитать многочлены? Чему равна сумма многочленов?

Чтобы сложить два многочлена, надо раскрыть скобки и привести подобный члены многочлена.

Таким образом, сумма многочленов также равна многочлену.

Примеры.

Выполнить сложение многочленов:

    \[1)(2{x^2}y - 6) + (3{x^2}y - 4y + 1);\]

    \[2)(5 - 8{a^3}{b^2} + 3abc) + (2{a^3}{b^2} - 10abc + 4);\]

    \[3)(5cd - 14m{n^2} + 3) + (14m{n^2} - 5cd);\]

    \[4)(5xz - 12xy) + (8yz - 3xy) + (xz - 10yz).\]

Решение:

    \[1)(2{x^2}y - 6) + (3{x^2}y - 4y + 1) = \]

Если перед скобками стоит знак «+», при раскрытии скобок знаки в скобках не изменяются. После раскрытия скобки приводим подобные слагаемые:

    \[ = \underline {2{x^2}y} \underline{\underline { - 6}} + \underline {3{x^2}y} - 4y\underline{\underline { + 1}} = 5\underline {{x^2}y} - 4y - 5;\]

    \[2)(5 - 8{a^3}{b^2} + 3abc) + (2{a^3}{b^2} - 10abc + 4) = \]

    \[ = 5\underline { - 8{a^3}{b^2}} \underline{\underline { + 3abc}} \underline { + 2{a^3}{b^2}} \underline{\underline { - 10abc}} + 4 = \]

    \[ = - 6{a^3}{b^2} - 7abc + 9;\]

    \[3)(5cd - 14m{n^2} + 3) + (14m{n^2} - 5cd) = \]

    \[ = \underline {5cd} \underline{\underline { - 14m{n^2}}} + 3 + \underline{\underline {14m{n^2}}} \underline { - 5cd} = 3;\]

Здесь у коэффициенты одночленов  5cd и -5cd, -14mn² и 14mn² — противоположные числа, поэтому их сумма равна нулю.

    \[4)(5xz - 12xy) + (8yz - 3xy) + (xz - 10yz) = \]

При сложении трех многочленов действуем аналогично: сначала раскрываем скобки, затем  приводим подобные слагаемые:

    \[ = \underline {5xz} - \underline{\underline {12xy}} + 8yz - \underline{\underline {3xy}} + \underline {xz} - 10yz = \]

    \[ = 6xz - 15xy - 2yz.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>