Как умножать степени

Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?

В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:

    \[{a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}\]

При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

    \[{a^n} \cdot {b^n} = {(ab)^n}\]

Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.

    \[1){a^9} \cdot {a^5} = {a^{9 + 5}} = {a^{14}};\]

Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:

    \[2){b^7} \cdot b = {b^{7 + 1}} = {b^8};\]

При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:

    \[3){c^3}{c^{11}}{c^7} = {c^{3 + 11 + 7}} = {c^{21}};\]

    \[4){x^{10}}{x^2}{x^4}{x^{17}} = {x^{10 + 2 + 4 + 17}} = {x^{33}};\]

    \[5){a^4} \cdot {b^4} = {(ab)^4};\]

    \[6){x^{12}} \cdot {y^{12}} \cdot {z^{12}} = {(xyz)^{12}}.\]

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:

    \[7)10 \cdot {5^3} = 10 \cdot 125 = 1250;\]

    \[8)0,002 \cdot {3^4} = 0,002 \cdot 81 = 0,162.\]

       

2 комментария

  • Шерфе:

    12×4^х-35×6^х+18×9^х

    • admin:

      Похоже, что речь идёт о решении уравнения

          \[ 12 \cdot 4^x  - 35 \cdot 6^x  + 18 \cdot 9^x  = 0 \]

      Это однородное показательное уравнение второй степени. Разделив обе части на 9 в степени x, получим уравнение

          \[ 12 \cdot (\frac{4}{9})^x  - 35 \cdot (\frac{6}{9})^x  + 18 = 0, \]

      которой заменой

          \[ t = (\frac{2}{3})^x  \]

      сводится к квадратному уравнению.

          \[ 12t^2  - 35t + 18 = 0 \]

          \[ t_1  = \frac{{35 + 19}}{{24}} = \frac{9}{4},t_1  = \frac{{35 - 19}}{{24}} = \frac{2}{3} \]

          \[ (\frac{2}{3})^x  = \frac{9}{4},x =  - 2;(\frac{2}{3})^x  = \frac{2}{3},x = 1. \]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *