Как умножать степени

Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?

В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:

    \[{a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}\]

При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

    \[{a^n} \cdot {b^n} = {(ab)^n}\]

Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.

    \[1){a^9} \cdot {a^5} = {a^{9 + 5}} = {a^{14}};\]

Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:

    \[2){b^7} \cdot b = {b^{7 + 1}} = {b^8};\]

При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:

    \[3){c^3}{c^{11}}{c^7} = {c^{3 + 11 + 7}} = {c^{21}};\]

    \[4){x^{10}}{x^2}{x^4}{x^{17}} = {x^{10 + 2 + 4 + 17}} = {x^{33}};\]

    \[5){a^4} \cdot {b^4} = {(ab)^4};\]

    \[6){x^{12}} \cdot {y^{12}} \cdot {z^{12}} = {(xyz)^{12}}.\]

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:

    \[7)10 \cdot {5^3} = 10 \cdot 125 = 1250;\]

    \[8)0,002 \cdot {3^4} = 0,002 \cdot 81 = 0,162.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>