Как вычитать многочлены

Как вычитать многочлены? Чему равна разность многочленов?

Чтобы вычесть два многочлена, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены многочлена.

Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки в скобках не изменяются.

Если перед скобками стоит знак «минус», каждый знак в скобках меняется на противоположный.

Таким образом, разность многочленов равна многочлену.

Примеры.

Выполнить вычитание многочленов:

    \[1)(3xy + 15{x^2} - 7) - (4{x^2} - xy);\]

    \[2)(9abc - 8{a^2}b) - (10abc - 3{a^2}b).\]

Решение:

    \[1)(3xy + 15{x^2} - 7) - (4{x^2} - xy) = \]

Так как перед первыми скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки в скобках не меняем.

Перед вторыми скобками стоит знак «-», поэтому знаки в скобках меняем на противоположные:

    \[ = \underline {3xy} \underline{\underline { + 15{x^2}}} - 7\underline{\underline { - 4{x^2}}} \underline { + xy} = \]

Подчеркиваем подобные слагаемые (удобно подчеркивать их вместе со знаком) и упрощаем:

    \[ = 11{x^2} + 4xy - 7;\]

    \[2)(9abc - 8{a^2}b) - (10abc - 3{a^2}b) = \]

Раскрываем скобки и приводим подобные члены многочлена:

    \[ = \underline {9abc} \underline{\underline { - 8{a^2}b}} \underline { - 10abc} \underline{\underline { + 3{a^2}b}} = \]

    \[ = - 5{a^2}b - abc.\]

Найти разность многочленов:

    \[1)6{x^3} - 11{x^2} + 4x - 17\]

    \[u\]

    \[5{x^3} - 11{x^2} + 14x + 2;\]

    \[2)5m{n^3} - 23m + 15n\]

    \[u\]

    \[20m{n^3} + 4m - 17n.\]

Решение:

1)Составляем разность многочленов.

Для этого каждый многочлен берем в скобки и между ними ставим знак «минус»:

    \[(6{x^3} - 11{x^2} + 4x - 17) - (5{x^3} - 11{x^2} + 14x + 2) = \]

(Первый многочлен в скобки можно было не брать. Но такая запись более наглядна).

Следующий шаг — раскрываем скобки по соответствующим правилам:

    \[ = 6{x^3} - 11{x^2} + 4x - 17 - 5{x^3} + 11{x^2} - 14x - 2 = \]

Приводим подобные члены многочлена:

    \[ = \underline {6{x^3}} \underline{\underline { - 11{x^2}}} \underline{\underline {\underline { + 4x} }} - 17\underline { - 5{x^3}} \underline{\underline { + 11{x^2}}} \underline{\underline {\underline { - 14x} }} - 2 = \]

Коэффициенты при x² — противоположные числа, поэтому их сумма равна нулю.

    \[ = {x^3} - 10x - 19;\]

2) Составляем разность многочленов:

    \[(5m{n^3} - 23m + 15n) - (20m{n^3} + 4m - 17n) = \]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

    \[ = {\underline{\underline {5mn}} ^3}\underline { - 23m} \underline{\underline {\underline { + 15n} }} {\underline{\underline { - 20mn}} ^3}\underline { - 4m} \underline{\underline {\underline { + 17n} }} = \]

    \[ = - 15m{n^3} - 27m + 32n.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>