Клиент А. сделал вклад в банке

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7100 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 781 рубль больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение:

Пусть банк по вкладам начисляет x% годовых.

Тогда сумма на вкладе клиента А. через год стала равной

    \[ 7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) \]

рублей, а через два года —

    \[ 7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^2 \]

рублей.

На вкладе клиента Б. через год сумма стала равной

    \[ 7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) \]

рублей. Так как клиент А. получил на 781 рубль больше клиента Б., то

    \[ 7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^2 - 7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) = 781 \]

Разделим обе части уравнения на 71:

    \[ 100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^2 - 100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) = 11 \]

Обозначим

    \[ \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) = t, \]

(t>0), тогда

    \[ 100t^2 - 100t - 11 = 0 \]

    \[ 100t^2 - 100t - 11 = 0\_\_\left| { \cdot \frac{1}{2}} \right. \]

    \[ 50t^2 - 50t - \frac{{11}}{2} = 0 \]

    \[ D = 2500 - 4 \cdot 50 \cdot ( - \frac{{11}}{2}) = 3600, \]

    \[ t_{1,2} = \frac{{50 \pm 60}}{{100}} \]

    \[ t_1 = \frac{{11}}{{10}};t_2 = - \frac{1}{{10}} \]

Второй корень не удовлетворяет условию t>0. Отсюда

    \[ 1 + \frac{x}{{100}} = \frac{{11}}{{10}} \]

    \[ \frac{x}{{100}} = \frac{1}{{10}} \]

    \[ x = 10 \]

Следовательно, банк начислял 10% годовых.

Ответ: 10%.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *