Линейные уравнения 7 класс

Линейные уравнения, решение которых начинается в курсе алгебры (7 класс) — это уравнения вида

$ax = b,$

где a и b — числа, x — переменная.

Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на число, отличное от нуля (то есть при помощи равносильных преобразований), также часто называют линейными (правильнее называть их уравнениями, сводящимися к линейным).

Рассмотрим примеры уравнений, сводящихся к линейным, которые встречаются в начале курса алгебры 7 класса.

$1)4(9 - 5x) + 7x = 11 - 2(8x + 1)$

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки не меняем. Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

$36 - 20x + 7x = 11 - 16x - 2$

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

$- 20x + 7x + 16x = 11 - 2 - 36$

$3x = - 27$

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

$x = - \frac{{27}}{3}$

$x = - 9$

Ответ: -9.

$2)9x - 3(12 - 7x) = 5(6x - 7) - 1$

Раскрываем скобки:

$9x - 36 + 21x = 30x - 35 - 1$

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

$0x = 0$

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

$3)5x - 24 = 4(x + 7) - (12 - x)$

Раскрываем скобки:

$5x - 24 = 4x + 28 - 12 + x$

Можно сначала привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:

$5x - 24 = 5x + 16$

а уже потом перенести: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую:

$5x - 5x = 16 + 24$

$0x = 40$

Это уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

$4)8x + 5(2 - 3x) = 4 - 6(10x + 3)$

Раскрываем скобки:

$8x + 10 - 15x = 4 - 60x - 18$

Приводим подобные слагаемые:

$- 7x + 10 = - 60x - 14$

Переносим неизвестные слагаемые в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

$- 7x + 60x = -14 - 10$

$53x = - 24$

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

$x = \frac{{ - 24}}{{ 53}}$

Ответ:

$\underline {x = - \frac{{24}}{{53}}}$

В следующий раз рассмотрим сводящиеся к линейным уравнениям уравнения с дробями.

14 комментариев

Маша:

11.10.2015 в 19:35

А в третьем уравнении ошибку вы допустилтхи. Перенесли неправильно 60х. Ответ должен быть х=24/53.

Ответить
- admin:
  
  18.10.2015 в 22:30
  
  Спасибо, Маша! Ошибка исправлена.
  
  Ответить
  - Мария:
    
    01.07.2016 в 10:17
    
    Мария,всмсле!Там нет ошибок.У меня тоже ответ -24/53.Так как иксы в одну чторону,а числа в другую.Точнее если посмотреть на обычное линейное уравнение, например: x-3=0.
    x=0+3
    x=3.Обратите внимание,что решая любое уравнение иксы в левой части,а числа в правой (x=3);опять же иксы в левой части,а числа в правой и следовательно мы рассуждаем так во всех уравнениях
    
    Ответить
Полли:

19.05.2016 в 04:33

я возможно ошибаюсь , но
в уравнении №1) 4(9 — 5x) + 7x = 11 — 2(8x + 1)
ответ будет не -9 , а 9.
т к
3х=-27
х= -27/-3
х=9 , потому что если и в делителе и в знаменателе имеются знаки минуса , оно (как в умножении)становится положительным .

Ответить
- admin:
  
  23.05.2016 в 10:50
  
  Полли, мы обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом: 3х=-27; х=-27:3, то есть знаки делимого и делителя разные, поэтому ответ со знаком «-«.
  
  Ответить
  - Даня:
    
    15.11.2016 в 18:07
    
    Да админ прав, делаем проверку 3X(-9)=-27
    
    Ответить
- Гроунд:
  
  20.06.2018 в 19:01
  
  Х=-9 Потаму что если в делитиле и в знаментаиле имеются как вы сказали знаки минуса оно как в умножении не меняется.
  
  Ответить
- Олег:
  
  01.12.2018 в 17:54
  
  Нет
  Т.к. — делёный на + будет —
  
  Ответить
Тимур:

25.07.2017 в 18:23

Спасибо за понятное изложение темы. Перерыв десяток сайтов и только на вашем нашел ответ на вопрос » как решать линейные уравнения «. Вам + 5 в карму:)

Ответить
elja:

15.12.2017 в 12:30

mne tut vse ponjatno. u menja problema s sostavleniem uravnenij/kak zapisatj zada4u matemati4eskim jazikom/ kombinatorika!

Ответить
Алексей:

17.09.2018 в 22:34

Я всё понял у меня нет проблем.

Ответить
- admin:
  
  17.09.2018 в 22:39
  
  Отлично!
  
  Ответить
Лор:

11.09.2020 в 10:40

Спасибо большое объяснили лучше чем в школе.

Ответить
Лор:

11.09.2020 в 10:40

Спасибо большое объяснили понятнее чем в школе

Ответить

14 комментариев

Добавить комментарий Отменить ответ