Линейные уравнения 7 класс

Линейные уравнения, решение которых начинается в курсе алгебры (7 класс) — это уравнения вида

    \[ax = b,\]

где a и b — числа, x — переменная.

Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на число, отличное от нуля (то есть при помощи равносильных преобразований), также часто называют линейными (правильнее называть их уравнениями, сводящимися к линейным).

Рассмотрим примеры уравнений, сводящихся к линейным, которые встречаются в начале курса алгебры 7 класса.

    \[1)4(9 - 5x) + 7x = 11 - 2(8x + 1)\]

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки  не меняем. Если перед скобками стоит знак «-», знаки меняем на противоположные:

    \[36 - 20x + 7x = 11 - 16x - 2\]

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

    \[ - 20x + 7x + 16x = 11 - 2 - 36\]

    \[3x = - 27\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[x = - \frac{{27}}{3}\]

    \[x = - 9\]

Ответ: -9.

    \[2)9x - 3(12 - 7x) = 5(6x - 7) - 1\]

Раскрываем скобки:

    \[9x - 36 + 21x = 30x - 35 - 1\]

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

    \[0x = 0\]

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых  с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

    \[3)5x - 24 = 4(x + 7) - (12 - x)\]

Раскрываем скобки:

    \[5x - 24 = 4x + 28 - 12 + x\]

Можно сначала привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:

    \[5x - 24 = 5x + 16\]

а уже потом перенести: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую:

    \[5x - 5x = 16 + 24\]

    \[0x = 40\]

Это уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

    \[4)8x + 5(2 - 3x) = 4 - 6(10x + 3)\]

Раскрываем скобки:

    \[8x + 10 - 15x = 4 - 60x - 18\]

Приводим подобные слагаемые:

    \[ - 7x + 10 = - 60x - 14\]

Переносим неизвестные слагаемые в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    \[ - 7x + 60x = -14 - 10\]

    \[ 53x = - 24\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[x = \frac{{ - 24}}{{ 53}}\]

Ответ:

    \[\underline {x = - \frac{{24}}{{53}}} \]

В следующий раз рассмотрим сводящиеся к линейным уравнениям уравнения с дробями.

       

Комментарии (6)

  • Маша:

    А в третьем уравнении ошибку вы допустилтхи. Перенесли неправильно 60х. Ответ должен быть х=24/53.

    • admin:

      Спасибо, Маша! Ошибка исправлена.

      • Мария:

        Мария,всмсле!Там нет ошибок.У меня тоже ответ -24/53.Так как иксы в одну чторону,а числа в другую.Точнее если посмотреть на обычное линейное уравнение, например: x-3=0.
        x=0+3
        x=3.Обратите внимание,что решая любое уравнение иксы в левой части,а числа в правой (x=3);опять же иксы в левой части,а числа в правой и следовательно мы рассуждаем так во всех уравнениях

  • Полли:

    я возможно ошибаюсь , но
    в уравнении №1) 4(9 — 5x) + 7x = 11 — 2(8x + 1)
    ответ будет не -9 , а 9.
    т к
    3х=-27
    х= -27/-3
    х=9 , потому что если и в делителе и в знаменателе имеются знаки минуса , оно (как в умножении)становится положительным .

    • admin:

      Полли, мы обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом: 3х=-27; х=-27:3, то есть знаки делимого и делителя разные, поэтому ответ со знаком «-».

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>