Математика номер 23 ОГЭ

Задание (математика номер 23 ОГЭ) связано с построением графиков функций.

Условно задания из номера 23 можно разделить на несколько групп:

  • Графики кусочно заданных функций
  • Графики функций с модулями без дробей
  • Графики функций с дробями
  • Графики функций с модулями и дробями

В рамках этого достаточно условного деления рассмотрим, как строить графики соответствующих функций и определять их взаимное расположение с графиками функций вида y=m и y=kx.

В качестве примеров последовательно рассмотрим несколько функций каждого вида.

Кусочно заданные функции:

    \[ y = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 2,\_x < 3; \\ - 3x + 13,npu\_3 \le x \le 4; \\ 1,5x - 5,npu\_x > 4. \\ \end{array} \right \]

    \[ y = \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 10x + 27,npu\_x \ge 4; \\ x - 1,npu\_x < 4. \\ \end{array} \right. \]

    \[ y = \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 4x + 4,npu\_x \ge - 3; \\ - \frac{3}{x},npu\_x < - 3. \\ \end{array} \right. \]

Функции, содержащие переменную под знаком модуля:

    \[ y = 5\left| {x - 2} \right| - x^2 + 5x - 6 \]

    \[ y = x^2 - \left| {6x + 1} \right| \]

    \[ y = \left| x \right|x + 3\left| x \right| - 5x \]

    \[ {\rm{y = }}\left| {{\rm{x}}^{\rm{2}} + 2x - 3} \right| \]

Функции, содержащие переменную в знаменателе дроби (с выколотыми точками на графике):

    \[ {\rm{y = }}\frac{{{\rm{5x - 8}}}}{{{\rm{5x}}^{\rm{2}} {\rm{ - 8x}}}} \]

    \[ y = 3 - \frac{{x + 5}}{{x^2 + 5x}} \]

    \[ y = \frac{{(x^2 + 4)(x + 1)}}{{ - 1 - x}} \]

    \[ y = \frac{{(x^2 - 4x + 3)(x^2 - x - 2)}}{{x^2 - 2x - 3}} \]

Функции, содержащие переменную под знаком абсолютной величины и переменную в знаменателе дроби:

    \[ y = \frac{{\left| x \right| - 1}}{{\left| x \right| - x^2 }} \]

    \[ y = \frac{{(0,25x^2 + 0,5x) \cdot \left| x \right|}}{{x + 2}} \]

    \[ y = \frac{1}{2}(\left| {\frac{x}{4} - \frac{4}{x}} \right| + \frac{x}{4} + \frac{4}{x}). \]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *