Метод введения параметра позволяет нестандартное уравнение привести к уравнению привычного вида (например, к квадратному уравнению).
Рассмотрим конкретные примеры уравнений, которые можно решить методом введения параметра.
ОДЗ: x∈R.
Так как
перепишем уравнение в виде
Введём параметр. Пусть
тогда
Получили квадратное уравнение относительно переменной t. Здесь
Находим дискриминант
В данном случае раскрытие модуля с любым знаком приводит к одним и тем же корням
Обратная замена
При x< -7
и
-1,5∉(-∞; -7).
2) При x≥ -7
4∈[-7; ∞).
Ответ: -8; -6; 4.
ОДЗ: x∈R.
Если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, придём к уравнению 4-й степени.
Рассмотрим другой подход.
Пусть x+2=t, тогда
Это уравнение можно решать и как квадратное уравнение относительно переменной t, и как биквадратное относительно переменной x — результат получим один и тот же.
Решим его как квадратное относительно t (чтобы не вводить ещё одну переменную).
Обратная замена
Ответ:
Метод введения параметра используют в самых разных разделах алгебры. В частности, введением параметра могут быть решены некоторые тригонометрические, иррациональные, логарифмические и показательные уравнения.