Минус а минус в в квадрате

Как найти -a-b в квадрате? Это можно сделать по  формуле квадрата суммы, предварительно преобразовав выражение.

-a-b  -  сумма двух отрицательных чисел. Вынесем знак «минус» за скобки. При этом все знаки в скобках изменятся на противоположные: -a-b = -(a+b).

При возведении в квадрат отрицательного числа получаем положительное число (то есть квадрат «минус» «съедает»). Поэтому квадрат суммы двух отрицательных чисел равен квадрату суммы противоположных им чисел:

    \[( - a - b) = {( - (a + b))^2} = {(a + b)^2}\]

Таким образом, чтобы возвести в квадрат двучлен -a-b,  нужно представить его как квадрат суммы противоположных выражений и возвести полученную сумму в квадрат:

    \[( - a - b) = {(a + b)^2}\]

Примеры.

Выполнить возведение в квадрат:

    \[1){( - 3 - z)^2};\]

    \[2){( - 10a - 7b)^2};\]

    \[3){( - 1\frac{1}{3}m - 0,3n)^2};\]

    \[4)( - 0,4{x^2} - 10{x^3}).\]

Решение:

Преобразуем квадрат суммы двух отрицательных выражений в квадрат суммы положительных выражений и найдем квадрат этой суммы:

    \[1){( - 3 - z)^2} = {(3 + z)^2} = \]

    \[ = {3^2} + 2 \cdot 3 \cdot z + {z^2} = 9 + 6z + {z^2};\]

    \[2){( - 10a - 7b)^2} = {(10a + 7b)^2} = \]

Квадрат суммы отрицательных выражений приводим к квадрату суммы положительных выражений:

    \[ = {(10a)^2} + 2 \cdot 10a \cdot 7b + {(7b)^2} = \]

    \[ = 100{a^2} + 140ab + 49{b^2};\]

    \[3){( - 1\frac{1}{3}m - 0,3n)^2} = {(1\frac{1}{3}m + 0,3n)^2} = \]

    \[ = {(\frac{4}{3}m)^2} + 2 \cdot \frac{4}{3}m \cdot 0,3n + {(0,3n)^2} = \]

При возведении в квадрат смешанного числа его нужно представить в виде неправильной дроби

    \[ = \frac{{16}}{9}{m^2} + \frac{{\mathop {\overline 2 }\limits^1 \cdot 4 \cdot \mathop {\overline 3 }\limits^1 }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 \cdot \mathop {\underline {10} }\limits_5 }}mn + 0,09{n^2} = \]

После возведения в квадрат неправильной дроби возвращаемся к смешанному числу, выделив из неправильной дроби целую часть:

    \[ = 1\frac{7}{9}{m^2} + \frac{4}{5}mn + 0,09{n^2};\]

    \[4)( - 0,4{x^2} - 10{x^3}) = (0,4{x^2} + 10{x^3}) = \]

При возведении степени в степень показатели перемножаем, при умножении степеней показатели складываем

    \[ = {(0,4{x^2})^2} + 2 \cdot 0,4{x^2} \cdot 10{x^3} + {(10{x^3})^2} = \]

    \[ = 0,16{x^4} + 8{x^5} + 100{x^6}.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>