Найдите длину поезда

Найдите длину поезда в метрах, если два поезда идут навстречу друг другу (или пешеход идёт навстречу поезду, или пешеход идёт в том же направлении, что и поезд) — один из видов задач из ОГЭ и ОГЭ (под номерами 22 и 11 соответственно).

Задача 1.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

При движении навстречу друг другу скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

65+40=105 (км/ч) скорость сближения поездов

Переведём скорость из километров в час в метры в секунду:

105 км/ч=175/6 м/с

    \[ 105 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {105} }\limits^{35} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_6 } }} = \frac{{35 \cdot 5}}{6} = \frac{{175}}{6} \]

Скорый поезд прошел мимо пассажирского за 36 секунд. Умножим  скорость сближения поездов на это время:

    \[ \frac{{175}}{6} \cdot 36 = 175 \cdot 6 = 1050 \]

Длина поезда равна расстоянию от головы поезда до конца последнего вагона. 36 секунд — это время с момента, когда головной вагон скорого поезда поравнялся с головным вагоном пассажирского поезда, до момента, когда последний вагон скорого поезда проехал мимо последнего вагона пассажирского поезда.

Таким образом, 1050 м — это расстояние, между головным вагоном скорого поезда, и головным вагоном пассажирского поезда, то есть 1050 м — это сумма длин двух поездов.

Чтобы найти длину скорого поезда, из суммы длин вычитаем длину пассажирского поезда:

1050-350=700 м.

Ответ: 700 метров.

Задача 2.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Так как пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей:

75+3=78 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Скорость из км/ч переведём в м/с: 78 км/ч=65/3 м/с

    \[ 78 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {78} }\limits^{13} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_3 } }} = \frac{{13 \cdot 5}}{3} = \frac{{65}}{3} \]

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

    \[ \frac{{65}}{3} \cdot 30 = 65 \cdot 10 = 650 \]

650 м — длина поезда.

Ответ: 650 м.

Задача 3

Поезд, двигаясь со скоростью 79 км/ч, проходит мимо идущего параллельно путям в том же направлении пешехода за 12 секунд. Определите длину поезда в метрах, если скорость пешехода равна 4 км/ч.

Решение:

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении (движение вдогонку), то скорость их сближения равна разности скоростей:

79-4=75 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Переводим скорость из км/ч в м/с: 75 км/ч=125/6 м/с

    \[ 75 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = \frac{{\mathop {\overline {75} }\limits^{25} \cdot \mathop {\overline {1000} }\limits^5 }}{{\mathop {\underline {3600} }\limits_{\mathop {\underline {18} }\limits_6 } }} = \frac{{125}}{6} \]

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

    \[ \frac{{125}}{6} \cdot 12 = 125 \cdot 2 = 250 \]

250 м — длина поезда.

Ответ: 250 м.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *