Найти среднюю скорость

Рассмотрим следующий вид задач из ОГЭ и ЕГЭ по математике — задачи, в которых требуется найти среднюю скорость (автомобиля, путешественника и т.д.).

Задача 1

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, после чего 225 км — со скоростью 75 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, надо весь пройденный автомобилем путь разделить на всё затраченное на этот путь время.

    \[ v_{cp} = \frac{{140 + 195 + 225}}{{\frac{{140}}{{70}} + \frac{{195}}{{65}} + \frac{{225}}{{75}}}} = \]

    \[ = \frac{{560}}{{2 + 3 + 3}} = \frac{{560}}{8} = 70 \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

Задача 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 100 км/ч, вторую — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Примем половину пути за s км, тогда весь путь равен 2s км.

    \[ v_{cp} = \frac{{s + s}}{{\frac{{s^{\backslash 3} }}{{100}} + \frac{{s^{\backslash 5} }}{{60}}}} = \frac{{2s}}{{\frac{{8s}}{{300}}}} = \frac{{2 \cdot 300}}{8} = 75 \]

Значит, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 75 км/ч.

Ответ: 75 км/ч.

Задача 3

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Примем одну треть трассы за s км, тогда длина всей трассы равна 3s км.

    \[ v_{cp} = \frac{{s + s + s}}{{\frac{{s^{\backslash 4} }}{{75}} + \frac{{s^{\backslash 5} }}{{60}} + \frac{{s^{\backslash 6} }}{{50}}}} = \]

    \[ = \frac{{3s}}{{\frac{{15s}}{{300}}}} = \frac{{3 \cdot 300}}{{15}} = 60 \]

Итак, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

Задача 4

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Примем половину времени, затраченного автомобилем на дорогу, за t ч. Тогда на всю дорогу автомобиль затратил 2t ч.

    \[ v_{cp} = \frac{{60t + 46t}}{{t + t}} = \frac{{106t}}{{2t}} = 53 \]

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 53 км/ч.

Ответ: 53 км/ч.

Задача 5

Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

Решение:

Примем путь путешественника в одну сторону за s км. Тогда путь туда и обратно составляет 2s км.

    \[ v_{cp} = \frac{{s + s}}{{\frac{{s^{\backslash 12} }}{{26}} + \frac{s}{{312}}}} = \frac{{2s}}{{\frac{{13s}}{{312}}}} = \frac{{2 \cdot 312}}{{13}} = 48 \]

Следовательно, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути равна 48 км/ч.

Ответ: 48 км/ч.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *