Обратные дроби

Прежде чем рассмотреть деление алгебраических дробей, определим, что такое обратные дроби.

Первым в математике вводится понятие взаимно обратных чисел как чисел, произведение которых равно единице.

Взаимно обратные числа могут быть обыкновенными либо десятичными дробями. В этом случае обратные дроби — это дроби, произведение которых равно 1.

В алгебре понятие обратных чисел дополняется понятием взаимно обратных выражений.

Отсюда следует, что обратные дроби могут быть как числами, так и алгебраическими дробями.

Определение

Взаимно обратные дроби — это дроби, произведение которых равно единице.

Как и для обыкновенных дробей, найти алгебраическую дробь, обратную данной, можно двумя способами.

Способ первый — разделить единицу на данную дробь.

Способ второй (именно его используют на практике) — «перевернуть» данную дробь, то есть поменять местами её числитель и знаменатель.

В общем виде обратные алгебраические дроби можно записать так:

    \[\frac{A}{B}u\frac{B}{A}\]

(A и B — многочлены).

Для целого выражения A обратная дробь — это дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель — A:

    \[A{\rm{ u }}\frac{1}{A}\]

Примеры взаимно обратных алгебраических дробей.

    \[1)\frac{{2{a^2}{b^5}}}{{{c^3}}}u\frac{{{c^3}}}{{2{a^2}{b^5}}};\]

    \[2)\frac{5}{{x - y}}u\frac{{x - y}}{5};\]

    \[3)\frac{{{a^2} - 9}}{{2a + 3}}u\frac{{2a + 3}}{{{a^2} - 9}};\]

    \[4)3xy{\rm{ u }}\frac{1}{{3xy}};\]

    \[5)({x^2} - {y^2}){\rm{ u }}\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>