Первая труба пропускает

Задача

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту  меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

1 способ

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту и наполняет резервуар за y минут.

Тогда вторая труба пропускает (x+16) литров в минуту и наполняет резервуар за (y-4) минуты.

pervaya-truba-propuskaet

 

formula-proizvoditelnosti

Составим и решим систему уравнений:

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 105 \\ (x + 16)(y - 4) = 105 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 105 \\ xy - 4x + 16y - 64 = 105 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 105 \\ 105 - 4x + 16y - 64 = 105 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 105 \\ - 4x = - 16y + 64 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 105 \\ x = 4y - 16 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} \left( {4y - 16} \right)y = 105 \\ x = 4y - 16 \\ \end{array} \right. \]

    \[ 4y^2 - 16y - 105 = 0 \]

y1=7,5

y2=-3,5  — не удовлетворяет условию.

x = 4·7,5 — 16

x=14

Значит, 1-я труба пропускает 14 литров воды в минуту.

Ответ: 14 л/мин.

2 способ

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту, тогда вторая труба — (x+16) литров в минуту.

skolko-litrov-v-minutu

Составим уравнение и решим его:

    \[ \frac{{105^{\backslash (x + 16)} }}{x} - \frac{{105^{\backslash x} }}{{x + 16}} = 4^{\backslash x(x + 16)} \]

    \[ \frac{{105(x + 16) - 105x - 4x(x + 16)}}{{x(x + 16)}} = 0 \]

    \[ \frac{{105x + 1680 - 105x - 4x^2 - 64x}}{{x(x + 16)}} = 0 \]

    \[ \frac{{ - 4x^2 - 64x + 1680}}{{x(x + 16)}} = 0\_\_\left| {:( - 4)} \right. \]

    \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 16x - 420 = 0 \\ x(x + 16) \ne 0 \\ \end{array} \right. \]

x≠0, x≠-16

x1=14

x2=-30 — не удовлетворяет условию.

Значит, 1-я труба пропускает воды 14 литров в минуту.

Ответ: 14 л/мин.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *