Преобразование графиков, в частности, симметрия — инструмент, который даёт возможность на основе графиков элементарных функций быстро и легко строить графики большого количества функций.
График функции y= -f(x) можно получить из графика y=f(x) с помощью симметрии относительно оси Ox. При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в точку (x; -y) графика y= -f(x):
(x; y) → (x; -y),
то есть абсцисса (x) каждой точки начального графика остаётся неизменной, а ордината (y) меняется на противоположную.
Преобразование симметрии относительно оси абсцисс точки, лежащие на оси Ox, переводит в эти же точки (то есть они остаются на месте).
Примеры.
1) График функции y= -x² может быть получен из графика функции y=x² при помощи симметрии относительно оси Ox.
График y= -x² из графика y=x²
Строим график функции y=x² (достаточно отметить его базовые точки).
Каждую из точек отражаем симметрично относительно оси Ox:
(0; 0) → (0; 0),
(1; 1) → (1; -1),
(-1; 1) → (-1; -1),
(2; 4) → (2; -4),
(-2; 4) → (-2; -4),
(3; 9) → (3; -9),
(-3; 9) → (-3; -9)
и т.д.
2) График функции y= -√x можно получить, отобразив симметрично относительно оси абсцисс график функции y=√x:
3) График функции y= -|х| можно получить из графика функции y=|х| с помощью симметрии относительно оси Ox:
Важно вовремя освоить навыки построения графиков с помощью геометрических преобразований, в том числе, преобразований с помощью симметрии, поскольку с графиками в алгебре приходится иметь дело при решении примеров из самых разных разделов.