Рассмотрим конкретные примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки.
В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить x через y и подставить полученное выражение вместо x в первое уравнение:
Первое уравнение — уравнение с одной переменной y. Решаем его:
5(7-3y)-2y = -16
35-15y-2y= -16
-17y= -51
y=3.
Полученное значение y подставляем в выражение для x:
Ответ: (-2; 3).
В данной системе проще из первого уравнения выразить y через x и подставить полученное выражение вместо y во второе уравнение:
Второе уравнение — уравнение с одной переменной x. Решим его:
3x-4(-1,5-3,5x)=23
3x+6+14x=23
17x=17
x=1.
В выражение для y вместо x подставляем x=1 и находим y:
Ответ: (1; -5).
Здесь удобнее из второго уравнения выразить y через x (поскольку делить на 10 проще, чем на 4, -9 или 3):
Решаем первое уравнение:
4x-9(1,6-0,3x)= -1
4x-14,4+2,7x= -1
6,7x=13,4
x=2.
Подставляем x=2 и находим y:
Ответ: (2; 1).
Прежде чем применить метод подстановки, эту систему следует упростить. Обе части первого уравнения можно умножить на наименьший общий знаменатель, во втором уравнении раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Получили систему линейных уравнений с двумя переменными. Теперь применим подстановку. Удобно из второго уравнения выразить a через b:
Решаем первое уравнение системы:
3(21,5 + 2,5b) — 7b = 63
64,5+7,5b-7b=63
0,5b= -1,5
b= -3.
Осталось найти значение a:
Согласно правилам оформления, ответ записываем в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке.
Ответ: (14; -3).
Выражая одну переменную через другую, иногда удобнее оставлять её с некоторым коэффициентом.
В данном случае удобно выразить y через x из второго уравнения. При этом лучше не делить обе части уравнения на 3, а оставить коэффициент 3 рядом с y, поскольку в первом уравнении 12y кратно 3:
9x-4(43-4x)=78
9x-172+16x=78
25x=250
x=10.
Ответ: (10;1).
Из всех способов решения систем уравнений метод подстановки в алгебре используется чаще других. С помощью этого метода могут быть решены не только системы линейных уравнений, но и системы уравнений других видов.