Принадлежит ли графику функции точка

Как определить, принадлежит ли графику функции точка? Это можно сделать, не выполняя построения графика.

График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство.

Таким образом, чтобы выяснить, принадлежит ли графику функции точка, надо подставить координаты точки в формулу функции. Если получится верное числовое равенство, точка лежит на графике.

Примеры.

1) Принадлежат ли графику функции y=10x-3 точки A(-2; 17)  и B(1; 7)?

Решение:

График функции проходит через точки A и B, если их координаты обращают формулу y=10x-3 в верное числовое равенство.

A(-2; 17).

Подставляем в формулу функции вместо y ординату точки A (y=17), а вместо x — абсциссу (x=-2). Имеем:

    \[17 = 10 \cdot ( - 2) - 3\]

    \[17 \ne - 23\]

Значит, точка A графику функции y=10x-3 не принадлежит.

B(1; 7).

Ординату 7 точки B подставляем в формулу функции y=10x-3 вместо y, абсциссу 1 — вместо x. Имеем:

    \[7 = 10 \cdot 1 - 3\]

    \[7 = 7\]

Следовательно, точка B принадлежит графику функции y=10x-3.

Ответ: точка B принадлежит графику функции, точка A — не принадлежит.

2) Какие из точек A(2;15), B(-1;-15), C(-10; 243) принадлежат графику функции y=3x²+5x-7?

Решение:

В формулу функции y=3x²+5x-7 вместо y подставляем ординату точки, вместо каждого x — абсциссу.

A(2;15)

    \[15 = 3 \cdot {2^2} + 5 \cdot 2 - 7\]

    \[15 = 15\]

B(-1;-15)

    \[ - 15 = 3 \cdot {( - 1)^2} + 5 \cdot ( - 1) - 7\]

    \[ - 15 = 3 - 5 - 7\]

    \[ - 15 \ne - 9\]

C(-10; 243)

    \[243 = 3 \cdot {( - 10)^2} + 5 \cdot ( - 10) - 7\]

    \[243 = 300 - 50 - 7\]

    \[243 = 243\]

Верные равенства получили для точек A и C. Значит, эти точки принадлежат графику функции y=3x²+5x-7, а точка B — не принадлежит.

Ответ: точки A и C принадлежат графику функции.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>