График функции y=f(kx)

Растяжение и сжатие — один из видов геометрических преобразований, благодаря которому на основе графиков элементарных функций можно легко строить графики многих других функций.

График функции y=f(kx) (где k>1) может быть получен из графика функции y=f(x) сжатием к оси Oy в k раз.

При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика функции y=f(x) переходит в точку (x/k; y) графика y=f(kx):

(x; y) → (x/k; y)

(то есть абсциссу (x) каждой точки начального графика уменьшаем в k раз, а ординату (y) оставляем без изменения. При этом точка, лежащая на оси Oy, остаётся на месте (так как 0:k=0).

Примеры.

1) График функции y=(2x)² можно получить из графика функции y=x² с помощью сжатия к оси Oy в 2 раза.

На координатной плоскости строим график функции y=x² (можно отметить только его базовые точки). Затем координату x каждой точки делим на 2, а координату y оставляем без изменения. Таким образом, каждая точка нового графика становится ближе в 2 раза к оси Oy, чем точка начального графика (от оси Ox обе точки находятся на одинаковом расстоянии):

(0; 0) → (0; 0),

(1; 1) → (1/2; 1),

(-1; 1) → (-1/2; 1),

(2; 4) → (1; 4),

(-2; 4) → (-1; 4),

(3; 9) → (3/2; 9),

(-3; 9) → (-3/2; 9),   и т. д.

rastyazhenie-i-szhatie

График y=(2x)² из графика y=x²

 

2) График функции y=√(5x) можно получить, сжав график функции y=x к оси Oy в 5 раз:

(0; 0) → (0; 0),

(1; 1) → (1/5; 1),

(4; 2) → (4/5; 2),

(9; 3) → (9/5; 3),

(16; 4) → (16/5; 4),

(25; 5) → (5; 5),

(36; 6) → (36/5; 6),

(49; 7) → (49/5; 7), и т. д.

rastyazhenie-i-szhatie-grafika-kornya

 

3) График функции y=|4х| может быть получен из графика функции y=|х| сжатием к оси Oy в 4 раза:

(0; 0) → (0; 0),

(8; 8) → (2; 8),

(-8; 8) → (-2; 8)

rastyazhenie-i-szhatie-grafika-modulya

Преобразование графиков применяется при решении примеров из различных разделов алгебры.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>