Сколько деталей в час

Задача 1

Заказ на 380 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Решение:

Пусть первый рабочий выполняет заказ за x часов и делает y деталей в час.

Время

работы, ч

Производительность

труда, дет/ч

Объём

работы,

дет.

1 рабочий x y 380
2 рабочий x+1 y-1 380

Составим систему уравнений и решим её:

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 380 \\ (x + 1)(y - 1) = 380 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 380 \\ xy - x + y - 1 = 380 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 380 \\ 380 - x + y - 1 = 380 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} x(x + 1) = 380 \\ y = x + 1 \\ \end{array} \right. \]

    \[ x^2 + x - 380 = 0 \]

x=19, x=-20

    \[ \left\{ \begin{array}{l} x_1 = 19 \\ y_1 = 19 + 1 = 20 \\ \end{array} \right. \]

или

    \[ \left\{ \begin{array}{l} x_2 = - 20 \\ y_2 = - 20 + 1 = - 19 \\ \end{array} \right. \]

Вторая пара решений не удовлетворяет условию задачи.
Производительность труда второго рабочего равна y-1=20-1=19 деталей в час.

Ответ: 19 дет/ч.

Задача 2

На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть первый рабочий выполняет заказ за x часов и делает y деталей в час.

Время

работы, ч

Производительность

труда, дет/ч

Объём

работы,

дет.

1 рабочий x y 720
2 рабочий x+6 y-2 840

Составим систему уравнений и решим её:

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 720 \\ (x + 6)(y - 2) = 840 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 720 \\ xy - 2x + 6y - 12 = 720 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 720 \\ 720 - 2x + 6y - 12 = 840 \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} xy = 720 \\ - 2x = 132 - 6y\_\_\left| {:( - 2)} \right. \\ \end{array} \right. \]

    \[ \left\{ \begin{array}{l} (3y - 66)y = 720 \\ x = 3y - 66 \\ \end{array} \right. \]

    \[ 3y^2 - 66y - 720 = 0\_\_\left| {:3} \right. \]

    \[ y^2 - 22y - 240 = 0 \]

y=30, y=-8

    \[ \left\{ \begin{array}{l} y_1 = 30 \\ x_1 = 3 \cdot 30 - 66 = 24 \\ \end{array} \right. \]

или

    \[ \left\{ \begin{array}{l} y_2 = - 8 \\ x_2 = 3 \cdot ( - 8) - 66 = - 90 \\ \end{array} \right. \]

Вторая пара решений не удовлетворяет условию задачи.
Значит, первый рабочий делает 30 деталей в час.

Ответ: 30 дет/ч.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *