Способ группировки

Способ группировке в алгебре — один из способов  разложения многочлена на множители.

  Способ группировки можно разбить на два этапа:

1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).

2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.

Примеры.

    \[1)ax + 7a - 3x - 21 = \]

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.

Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:

    \[ = (ax + 7a) + ( - 3x - 21) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:

    \[ = a(x + 7) - 3(x + 7) = \]

Общий множитель (x+7) выносим за скобки:

    \[ = (x + 7)(a - 3)\]

Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:

    \[ax + 7a - 3x - 21 = (ax - 3x) + (7a - 21) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:

    \[ = x(a - 3) + 7(a - 3) = \]

Общий множитель (a-3) выносим за скобки:

    \[ = (a - 3)(x + 7)\]

При любом способе группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).

    \[2)4x - xy - 4 + y = \]

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:

    \[ = (4x - xy) + ( - 4 + y) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — «-»:

    \[ = x(4 - y) - (4 - y) = \]

Общий множитель (4-y) выносим за скобки:

    \[ = (4 - y)(x - 1)\]

Внимание! Сколько слагаемых было до вынесения общего множителя за скобки, ровно столько же должно остаться после вынесения.  Если общий множитель совпадает с одним из слагаемых (с точностью до знака), на месте этого слагаемого после вынесения общего множителя за скобки остается единица (+1 или -1).

    \[3){a^3} + a + a{b^2} - {a^2}b - b - {b^3} = \]

Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третьим, четвертое — с пятым и шестым:

    \[ = ({a^3} + a + a{b^2}) + ( - {a^2}b - b - {b^3}) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -b:

    \[ = a({a^2} + 1 + {b^2}) - b({a^2} + 1 + {b^2}) = \]

Общий множитель (a²+1+b²) выносим за скобки:

    \[ = ({a^2} + 1 + {b^2})(a - b)\]

Можно было группировать и по два слагаемых. Например, первое — с четвертым, второе — с пятым, третье — с шестым:

    \[{a^3} + a + a{b^2} - {a^2}b - b - {b^3} = \]

    \[ = ({a^3} - {a^2}b) + (a - b) + (a{b^2} - {b^3}) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель a², во вторых скобках общего множителя нет, из третьих — b²:

    \[ = {a^2}(a - b) + (a - b) + {b^2}(a - b) = \]

Общий множитель (a-b) выносим за скобки. Не забываем поставить единицу на место (a-b)!

    \[ = (a - b)({a^2} + 1 + {b^2}).\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>