Свойства алгебраических дробей

Рассмотрим три свойства алгебраических дробей ( в том числе, основное свойство дроби).

Свойства алгебраических (рациональных) дробей

    \[1)\frac{A}{1} = A\]

    \[2)\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot C}}{{B \cdot C}}\]

    \[3) - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}.\]

Свойства алгебраических дробей являются тождествами, то есть каждое из этих равенств может быть использовано как для перехода от левой части к правой, так и в обратном направлении.

Свойство 1 означает, что любой многочлен можно рассматривать как алгебраическую дробь:

    \[15{x^2} - 23xy = \frac{{15{x^2} - 23xy}}{1};\]

    \[7mn = \frac{{7mn}}{1}.\]

И обратно: если многочлен разделить на 1, то получится тот же многочлен:

    \[\frac{{3{a^2} + 5{b^3}}}{1} = 3{a^2} + 5{b^3};\]

    \[\frac{{17xyz}}{1} = 17xyz.\]

Свойство 2 — основное свойство алгебраической дроби. Формулировка основного свойства алгебраической дроби звучит так:

Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей алгебраическая дробь.

Переход от левой части к правой, когда мы умножаем числитель и знаменатель на один и тот же многочлен:

    \[\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot C}}{{B \cdot C}}\]

используется для приведения алгебраических дробей к новому знаменателю.

Переход  в обратном порядке

    \[\frac{{A \cdot C}}{{B \cdot C}} = \frac{A}{B}\]

используется для сокращения дробей. Оба этих действия в алгебре имеют большое значения и важно своевременно научиться применять их для упрощения выражений.

Дальше мы рассмотрим, как алгебраические дроби сокращать, складывать, вычитать , умножать, делить и возводить в степень.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>