Свойства числовых неравенств

Основные свойства числовых неравенств

1) Если a>b, то b<a.

2) Если a>b и b>c, то a>c (свойство транзитивности).

3) Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство:

    \[a > b, \Rightarrow a + c > b + c\]

4) Если из одной части верного неравенства перенести в другую часть какое-либо слагаемое, изменив знак этого слагаемого на противоположный, то получится верное неравенство:

    \[a + b > c, \Rightarrow a > c - b\]

    \[a - b > c, \Rightarrow a > c + b\]

    \[a + b > c, \Rightarrow a - c > - b\]

5) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство:

    \[a > b\_\_\_\left| { \cdot c > 0} \right.\]

    \[ac > bc\]

6) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство:

    \[a > b\_\_\_\left| { \cdot ( - c) < 0} \right.\]

    \[ - ac < - bc\]

7) Деление можно заменить умножением на число, обратное делителю. Соответственно, аналогичные правила верны и для деления:

    \[a > b\_\_\_\left| {:d > 0} \right.\]

или

    \[a > b\_\_\_\left| { \cdot \frac{1}{d} > 0} \right.\]

    \[\frac{a}{d} > \frac{c}{d};\]

    \[a > b\_\_\_\left| {:( - d) < 0} \right.\]

или

    \[a > b\_\_\_\left| { \cdot ( - \frac{1}{d}) < 0} \right.\]

    \[ - \frac{a}{d} < - \frac{c}{d}\]

Например,

    \[1)x > y\]

    \[x + 7 > y + 7;\]

    \[2)a \le b\]

    \[a - 11 \le b - 11;\]

    \[3)m \ge n\_\_\_\left| { \cdot 9 > 0} \right.\]

    \[9m \ge 9n;\]

    \[\[4)k \le c\_\_\_\left| { \cdot ( - \frac{1}{5}) < 0} \right.\]

    \[ - \frac{k}{5} \ge - \frac{c}{5}.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>