Взведение одночлена в степень

Возведение одночлена в степень проводится по правилам возведения в степень произведения и степени.

Правило.

Чтобы возвести одночлен в степень, надо возвести в эту степень каждый множитель одночлена и полученные результаты   перемножить.

Примеры.

Возвести в степень одночлен:

    \[1){(5x{y^2}{z^5})^4};\]

    \[2){(\frac{2}{3}{a^3}{b^7})^5};\]

    \[3){(1\frac{2}{5}m{n^{10}})^2};\]

    \[4){( - 0,6{a^2}{d^5})^3};\]

    \[5){( - 1\frac{1}{9}{x^7}{y^4})^2}.\]

Решение:

    \[1){(5x{y^2}{z^5})^4} = {5^4}{x^4}{({y^2})^4}{({z^5})^4} = 625{x^4}{y^8}{z^{20}};\]

Чтобы возвести одночлен в четвертую степень,  надо возвести в 4-ю степень каждый из входящих в него множителей.  При возведении чисел в степень удобно пользоваться таблицей степеней.

    \[2){(\frac{2}{3}{a^3}{b^7})^5} = \frac{{{2^5}}}{{{3^5}}}{({a^3})^5}{({b^7})^5} = \frac{{32}}{{243}}{a^{15}}{b^{35}};\]

]При возведении в степень обыкновенной дроби возводят в степень и числитель, и знаменатель.

    \[3){(1\frac{2}{5}m{n^{10}})^2} = {(\frac{7}{5})^2}{m^2}{({n^{10}})^2} = \]

При возвести в степень смешанного числа сначала его нужно перевести в неправильную дробь, затем возвести в степень отдельно числитель, отдельно — знаменатель.

    \[ = \frac{{{7^2}}}{{{5^2}}}{m^2}{n^{20}} = \frac{{49}}{{25}}{m^2}{n^{20}} = 1\frac{{24}}{{25}}{m^2}{n^{20}};\]

Последний этап — из неправильной дроби следует выделить целую часть.

Если коэффициент одночлена является отрицательным числом, начинать возведение одночлена в степень следует с определения знака результата.

При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число, в нечетную — отрицательное.

    \[4){( - 0,6{a^2}{d^5})^3} = - {0,6^3}{({a^2})^3}{({d^5})^3} = - 0,216{a^5}{d^{15}};\]

Здесь отрицательное число возводим в третью, то есть нечетную, степень. В результате получаем отрицательное число.

    \[5){( - 1\frac{1}{9}{x^7}{y^4})^2} = {(\frac{{10}}{9})^2}{({x^7})^2}{({y^4})^2} = \]

Отрицательное число возводим во вторую, то есть четную, степень.  В результате получаем положительное число. Смешанное число переводим в неправильную дробь и возводим в квадрат и её числитель, и знаменатель. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

    \[ = \frac{{{{10}^2}}}{{{9^2}}}{x^{14}}{y^8} = \frac{{100}}{{81}}{x^{14}}{y^8} = 1\frac{{19}}{{81}}{x^{14}}{y^8}.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>