Что такое одночлен

Определение.

Одночлен — это произведение чисел, переменных и их натуральных степеней.

Примеры одночленов —

$3abc;$

$3abc$

$- 2{x^2}{y^3}$

$1,2m{n^7}$

$\frac{2}{3}{d^{10}}.$

Одночленами считают также числа, переменные и их натуральные степени.

Другими словами, одночлен может состоять только из числа, только из переменной или только из натуральной степени.

Например,

$17$

${10^4}$

$x$

${a^2}.$

Произведение входящих в одночлен множителей в алгебре принято записывать в определенном порядке.

Определение.

Стандартный вид одночлена — запись, в которой на первом месте стоит число, а буквы расставлены в алфавитном порядке.

Например, одночлены

$8abc$

$\frac{5}{7}x{y^6}$

$- 3$

${b^8}$

записаны в стандартном виде, а записи

$8x{x^2}y$

$9{a^2}xb$

$n( - 5)d$

к стандартному виду одночлена не относятся.

9 комментариев

Федор:

05.04.2018 в 08:01

С данным описанием не получатся выполнить пример из учебника )))
Не понятно являются ли данные выражения ax/b и
a/b одночленами.

Ответить
- admin:
  
  05.04.2018 в 09:42
  
  Федор, отчего же непонятно? Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. ax/b и a/b не соответствуют определению, поскольку содержат деление на переменную. Следовательно, эти выражения не являются одночленами.
  
  Ответить
  - Федор:
    
    05.04.2018 в 16:21
    
    Да, я тоже так думал, но в гдз на двух разных сайтах написано, что это одночлены. Ладно, во втором случае ещё может и согласился бы, что это одночлен, если под a и b подразумевались натуральные числа к примеру.
    
    Ответить
    - admin:
      
      06.04.2018 в 00:31
      
      Если под a и b имеются в виду числа, то об этом должно быть сказано в условии задания. Если же a, b и x — переменные, то эти выражения одночленами не являются, поскольку одночлен не может содержать деление на переменную.
      
      Ответить
      - Владимир:
        
        19.06.2018 в 10:20
        
        Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней:
        
        ax/b= a*x*b^(-1) и a/b = a*b^(-1)
        т.е. степень минус первая, и тогда это одночлены
        
        Определение на Википедии:
        Одночлен (также моном) — простое математическое выражение, прежде всего рассматриваемое и используемое в элементарной алгебре, а именно, произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких переменных, взятых каждая в неотрицательной степени.
        
        Одночленом также считается каждое отдельное число (без буквенных множителей), причём степень такого одночлена равняется нулю. Примеры: −5ах³, а³с²ху, −7, х³, −а.
      - admin:
        
        11.07.2018 в 23:55
        
        Владимир, в тот момент, когда в школе изучается данная тема, ученики знакомы только с понятием натуральной степени. Степень с отрицательным показателем и степень с рациональным показателем они изучают позже. Хотя, пожалуй, подкорректирую.
Ирина:

25.10.2018 в 07:04

Имеет ли значение порядок одночеленов?
Сравним
3-x
-x+3

Ответить
- admin:
  
  27.10.2018 в 22:31
  
  Нет, порядок записи не важен.
  Если одночленов больше двух, в записи многочлена их принято записывать в порядке убывания степеней (например, 3х⁴+7ху²-у+5) либо в порядке их возрастания (например, 11-2а+4а²-а³).
  
  Ответить
- Федор:
  
  22.01.2019 в 18:09
  
  Что за порядок одночленов? 3-x — это же вроде как и есть одночлен, как в одночлене может быть порядок одночленов? ))
  
  Ответить

9 комментариев

Добавить комментарий Отменить ответ