График функции y=cos x

Как построить график функции y=cos x? Начнём строить график косинуса с промежутка [-π/2;π/2].

В качестве единичного берём отрезок длиной 2 клеточки тетради. Для удобства округлим число π до целого

$\pi \approx 3,14 \approx 3$

Так как единица изображается отрезком длиной 2 клеточки, то числ π — 6 клеточками. Соответственно, π/2 — это отрезок в 3 клеточки, π/3 — 2 клеточки. По оси Ox будем отмечать не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (то есть разбиваем ось абсцисс на отрезки через каждые 3 клеточки).

Составим таблицу значений косинуса на промежутке [-π/2;π/2]:

$\begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& { - \frac{\pi }{2}}&\vline& { - \frac{\pi }{3}}&\vline& 0&\vline& {\frac{\pi }{3}}&\vline& {\frac{\pi }{2}}\\ \hline {\cos x}&\vline& 0&\vline& {\frac{1}{2}}&\vline& 1&\vline& {\frac{1}{2}}&\vline& 0 \end{array}$

Полученные точки отмечаем на координатной плоскости:

kak-postroit-grafik-kosinusa

Продолжим рассмотрение графика косинуса вправо, на промежутке [π/2;3π/2]:

$\begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& {\frac{{2\pi }}{3}}&\vline& \pi &\vline& {\frac{{4\pi }}{3}}&\vline& {\frac{{3\pi }}{2}}\\ \hline {\cos x}&\vline& { - \frac{1}{2}}&\vline& { - 1}&\vline& { - \frac{1}{2}}&\vline& 0 \end{array}$

2π/3 — дважды по π/3 — 4 клеточки; 4π/3 — 8 клеточек:

postroit-grafik-kosinusa

Так как y=cos x — периодическая функция с периодом T=2π, то график функции, взятый на на промежутке [-π/2;3π/2], повторяется вправо и влево, на плюс бесконечность и на минус бесконечность:

График функции y=cos x

График функции y=cos x также можно получить параллельным переносом на π/2 влево из графика функции y=sin x.

Графики тригонометрических функций рассматривают не только в алгебре. Они находят практическое применение в других дисциплинах (в физике, биологии и других).

Добавить комментарий Отменить ответ