Как найти значение аргумента по значению функции

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

Если формула задана формулой вида y=f(x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

Примеры.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Решение:

При y=7

$7 = 5x - 8$

Поменяем местами левую и правую часть, чтобы запись выглядела в привычном виде (знаки при этом менять не надо):

$5x - 8 = 7$

Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известные — в другую (при переносе слагаемых из одной части в другую знаки меняются на противоположные):

$5x = 7 + 8$

$5x = 15\_\_\_\left| {:5} \right.$

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

$x = 3$

Итак, при y=7 x=3.

При y= -38

$5x - 8 = - 38$

$5x = - 38 + 8$

$5x = - 30\_\_\_\left| {:5} \right.$

$x = - 6$

При y= -38 x= -6.

При y=o

$5x - 8 = 0$

$5x = 8\_\_\_\left| {:5} \right.$

$x = 1,6$

При y=0 x=1,6.

2) При каком значении аргумента значение функции

$y = 2{x^2} - 7x + 3$

равно 0; 3?

Решение:

При y=0

$2{x^2} - 7x + 3 = 0$

Решаем квадратное уравнение.

$D = {b^2} - 4ac = {( - 7)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25$

${x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{7 \pm 5}}{4}$

${x_1} = 3;{x_2} = 0,5$

При y=0 x=3 и x=0,5.

При y=3

$2{x^2} - 7x + 3 = 3$

$2{x^2} - 7x = 0$

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

$x(2x - 7) = 0$

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю»:

$x = 0;2x - 7 = 0$

${x_1} = 0;{x_2} = 3,5$

При y=3 x=0 и x=3,5.

Значение аргумента по заданному значению функции можно также найти с помощью графика. О том, как это сделать, мы будем говорить в следующий раз.

4 комментария

Нацу Драгнил:

27.11.2018 в 17:52

К сожалению, данный материал мне не помог.

Ответить
- admin:
  
  28.11.2018 в 10:30
  
  Что ж, бывает. Возможно, Вам нужно нахождение аргумента по значению функции с помощью графика функции.
  
  Ответить
Егор:

21.03.2023 в 11:19

Функция задана формулой у=4х-10 дробь 3.Найдите значение аргумента, если значение функции равно -6 -2 0 2 4 18

Ответить
- admin:
  
  21.03.2023 в 11:23
  
  Значение функции — это y, значение аргумента — x.
  Значение функции равно -6, значит y=-6. Подставляем это значение в формулу функции и решаем уравнение относительно x:
  -6=4x-10
  -4x=-10+6
  x=1
  И дальше — аналогично.
  
  Ответить

4 комментария

Добавить комментарий Отменить ответ