Кусочно-заданная функция (кусочная функция) — это функция, которая на разных промежутках числовой прямой задана разными формулами.
Таких промежутков может быть два и более.
Точки, в которых происходит переход от одной формулы к другой — граничные точки.
Примеры.
![\[1)y = \left\{ \begin{array}{l} 5x - 2,\underline {} npu\_x < 2,\\ 9 - 4x,\underline {} npu\_x \ge 2. \end{array} \right.\]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93d5d8a87179154790c65a6fc737d6eb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Числовая прямая разбита на два промежутка. Граничная точка — x=2.
Обе функции, задающие функцию на разных промежутках — линейные. Такая функция называется кусочно-линейной.
![\[2)y = \left\{ \begin{array}{l} \frac{6}{x},\underline {} npu\_x < - 1,\\ 6x,\underline {} npu\_ - 1 \le x \le 1,\\ \frac{6}{x},\underline {} npu\_x \ge 1. \end{array} \right.\]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24635680c2fd2932ec3f98360519e78a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Здесь числовая прямая разбита на три промежутка. Граничные точки — x=1 и x= -1.
При построении графика кусочной функции на каждом из промежутков строят отдельный график.
Далее будем разбирать на конкретных примерах, как строить такие графики.
1 комментарий
Кусочно-непрерывные функции полезны для управления ветвлениями и остановками вычислительных процессов. Имеются пять функций Mathcad, относящихся к этому классу. Функция полезна для выбора одного из двух значений, определяемого условием. Ступенчатая функция Хэвисайда и символ Кронекера