Квадрат разности

Квадрат разности двух выражений, как и квадрат суммы, удобнее искать с помощью формулы.

Выведем для квадрата разности формулу сокращенного умножения.

Квадрат разности — это произведение двух одинаковых множителей a-b. Выполнив умножение многочленов, получаем:

${(a - b)^2} = (a - b)(a - b) =$

$= {a^2} - ab - ab + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.$

Таким образом,

формула квадрата разности:

${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

Каким образом пользоваться этой формулой?

Если нужно возвести в квадрат разность двух выражений, сначала определяем, чему равны a и b. Все, что стоит до знака «+» — это a, все, что после знака «+» -это b. Вместо a и b подставляем свои выражения и применяем формулу.

Например,

$1){(t - 5)^2}$

Здесь a=t, b=5. По формуле квадрата разности,

$1)(t - 5)^2 = t^2 - 2 \cdot t \cdot 5 + 5^2 =$

$= t^2 - 10t + 25.$

Облегчить нахождение квадрата разности в начале знакомства с формулой может помочь схема.

Чтобы лучше понять, что есть a и b в формуле, все, что стоит до знака «+», заключаем в квадрат, все, что стоит после «+» — в круг:

Например, чтобы найти квадрат разности (3a-4b)², применив схему, получаем

Важно!

При возведении в квадрат произведения нескольких множителей или степени их обязательно нужно брать в скобки!

Теперь возведем разность 3a-4b в квадрат

${(3a - 4b)^2} = {(3a)^2} - 2 \cdot 3a \cdot 4b + {(4b)^2} =$

$= 9{a^2} - 24ab + 16{b^2}.$

И еще пара примеров нахождения квадрата разности.

$3)(2x^7 - 9x)^2 =$

$= (2x^7 )^2 - 2 \cdot 2x^7 \cdot 9x + (9x)^2 =$

При возведении степени в степень показатели перемножаем, при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываем

$= 4{x^{14}} - 36{x^8} + 81{x^2};$

$4){(2\frac{1}{3}x - \frac{6}{7}y)^2} = {(\frac{7}{3}x - \frac{6}{7}y)^2} =$

Чтобы возвести в квадрат смешанное число, его сначала нужно перевести в неправильную дробь

$= {(\frac{7}{3}x)^2} - 2 \cdot \frac{7}{3}x \cdot \frac{6}{7}y + {(\frac{6}{7}y)^2} =$

$= \frac{{49}}{9}{x^2} - \frac{{2 \cdot \mathop {\overline 7 }\limits^1 \cdot \mathop {\overline 6 }\limits^2 }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 \cdot \mathop {\underline 7 }\limits_1 }}xy + \frac{{36}}{{49}}{y^2} =$

После возведения в квадрат неправильную дробь переводим в смешанное число, выделив из нее целую часть:

$= 5\frac{4}{9}{x^2} - 4xy + \frac{{36}}{{49}}{y^2}.$

Формулы сокращенного умножения в алгебре используются не только для раскрытия скобок, но и для разложения многочлена на множители.

Добавить комментарий Отменить ответ